非极大值抑制详细原理（NMS含代码及详细注释）

非极大值抑制原理
非极大值抑制（Non-Maximum Suppression，NMS）是一种图像处理中的技术。它通常用于目标检测中，其主要作用是去除检测出来的冗余框，只保留最有可能包含目标物体的框，保留最优的检测结果。

    在目标检测中，我们通常使用一个检测器来检测出可能存在的物体，并给出其位置和大小的预测框。然而，同一个物体可能会被多次检测出来，从而产生多个预测框。这时，我们就需要使用NMS来去除掉这些重叠的框，只保留最优的一个。

    其基本原理是先在图像中找到所有可能包含目标物体的矩形区域，并按照它们的置信度进行排列。然后从置信度最高的矩形开始，遍历所有的矩形，如果发现当前的矩形与前面任意一个矩形的重叠面积大于一个阈值，则将当前矩形舍去。使得最终保留的预测框数量最少，但同时又能够保证检测的准确性和召回率。具体的实现方法包括以下几个步骤：

对于每个类别，按照预测框的置信度进行排序，将置信度最高的预测框作为基准。

从剩余的预测框中选择一个与基准框的重叠面积最大的框，如果其重叠面积大于一定的阈值，则将其删除。

对于剩余的预测框，重复步骤2，直到所有的重叠面积都小于阈值，或者没有被删除的框剩余为止。

    通过这样的方式，NMS可以过滤掉所有与基准框重叠面积大于阈值的冗余框，从而实现检测结果的优化。值得注意的是，NMS的阈值通常需要根据具体的数据集和应用场景进行调整，以兼顾准确性和召回率。

    总结来说，非极大值抑制原理是通过较高置信度的目标框作为基准，筛选出与其重叠度较低的目标框，从而去除掉冗余的目标框，提高目标检测的精度和效率。

NMS源码含注释
需要的依赖包

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt
#安装
#pip install numpy==1.19.5 -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple/
#pip install matplotlib==3.2.2 -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple/

nms算法

#nms 算法
def py_cpu_nms(dets, thresh):
    #边界框的坐标
    x1 = dets[:, 0]#所有行第一列
    y1 = dets[:, 1]#所有行第二列
    x2 = dets[:, 2]#所有行第三列
    y2 = dets[:, 3]#所有行第四列
    #计算边界框的面积
    areas = (y2 - y1 + 1) * (x2 - x1 + 1) #(第四列 - 第二列 + 1) * (第三列 - 第一列 + 1)
    #执行度，包围盒的信心分数
    scores = dets[:, 4]#所有行第五列

    keep = []#保留

    #按边界框的置信度得分排序   尾部加上[::-1] 倒序的意思 如果没有[::-1] argsort返回的是从小到大的
    index = scores.argsort()[::-1]#对所有行的第五列进行从大到小排序，返回索引值

    #迭代边界框
    while index.size > 0: # 6 > 0,      3 > 0,      2 > 0
        i = index[0]  # every time the first is the biggst, and add it directly每次第一个是最大的，直接加进去
        keep.append(i)#保存
        #计算并集上交点的纵坐标（IOU）
        x11 = np.maximum(x1[i], x1[index[1:]])  # calculate the points of overlap计算重叠点
        y11 = np.maximum(y1[i], y1[index[1:]])  # index[1:] 从下标为1的数开始，直到结束
        x22 = np.minimum(x2[i], x2[index[1:]])
        y22 = np.minimum(y2[i], y2[index[1:]])

        #计算并集上的相交面积
        w = np.maximum(0, x22 - x11 + 1)  # the weights of overlap重叠权值、宽度
        h = np.maximum(0, y22 - y11 + 1)  # the height of overlap重叠高度
        overlaps = w * h# 重叠部分、交集

        #IoU：intersection-over-union的本质是搜索局部极大值，抑制非极大值元素。即两个边界框的交集部分除以它们的并集。
        #          重叠部分 / （面积[i] + 面积[索引[1:]] - 重叠部分）
        ious = overlaps / (areas[i] + areas[index[1:]] - overlaps)#重叠部分就是交集，iou = 交集 / 并集
        print("ious", ious)
        #               ious <= 0.7
        idx = np.where(ious <= thresh)[0]#判断阈值
        print("idx", idx)
        index = index[idx + 1]  # because index start from 1 因为下标从1开始
    return keep #返回保存的值

绘图

#画图函数
def plot_bbox(dets, c='k'):#c = 颜色 默认黑色
    # 边界框的坐标
    x1 = dets[:, 0]  # 所有行第一列
    y1 = dets[:, 1]  # 所有行第二列
    x2 = dets[:, 2]  # 所有行第三列
    y2 = dets[:, 3]  # 所有行第四列

    plt.plot([x1, x2], [y1, y1], c)#绘图
    plt.plot([x1, x1], [y1, y2], c)#绘图
    plt.plot([x1, x2], [y2, y2], c)#绘图
    plt.plot([x2, x2], [y1, y2], c)#绘图
    plt.title("nms")#标题

全部代码

#导入数组包
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt#画图包

#画图函数
def plot_bbox(dets, c='k'):#c = 颜色 默认黑色
    # 边界框的坐标
    x1 = dets[:, 0]  # 所有行第一列
    y1 = dets[:, 1]  # 所有行第二列
    x2 = dets[:, 2]  # 所有行第三列
    y2 = dets[:, 3]  # 所有行第四列

    plt.plot([x1, x2], [y1, y1], c)#绘图
    plt.plot([x1, x1], [y1, y2], c)#绘图
    plt.plot([x1, x2], [y2, y2], c)#绘图
    plt.plot([x2, x2], [y1, y2], c)#绘图
    plt.title("nms")#标题

#nms 算法
def py_cpu_nms(dets, thresh):
    #边界框的坐标
    x1 = dets[:, 0]#所有行第一列
    y1 = dets[:, 1]#所有行第二列
    x2 = dets[:, 2]#所有行第三列
    y2 = dets[:, 3]#所有行第四列
    #计算边界框的面积
    areas = (y2 - y1 + 1) * (x2 - x1 + 1) #(第四列 - 第二列 + 1) * (第三列 - 第一列 + 1)
    #执行度，包围盒的信心分数
    scores = dets[:, 4]#所有行第五列

    keep = []#保留

    #按边界框的置信度得分排序   尾部加上[::-1] 倒序的意思 如果没有[::-1] argsort返回的是从小到大的
    index = scores.argsort()[::-1]#对所有行的第五列进行从大到小排序，返回索引值

    #迭代边界框
    while index.size > 0: # 6 > 0,      3 > 0,      2 > 0
        i = index[0]  # every time the first is the biggst, and add it directly每次第一个是最大的，直接加进去
        keep.append(i)#保存
        #计算并集上交点的纵坐标（IOU）
        x11 = np.maximum(x1[i], x1[index[1:]])  # calculate the points of overlap计算重叠点
        y11 = np.maximum(y1[i], y1[index[1:]])  # index[1:] 从下标为1的数开始，直到结束
        x22 = np.minimum(x2[i], x2[index[1:]])
        y22 = np.minimum(y2[i], y2[index[1:]])

        #计算并集上的相交面积
        w = np.maximum(0, x22 - x11 + 1)  # the weights of overlap重叠权值、宽度
        h = np.maximum(0, y22 - y11 + 1)  # the height of overlap重叠高度
        overlaps = w * h# 重叠部分、交集

        #IoU：intersection-over-union的本质是搜索局部极大值，抑制非极大值元素。即两个边界框的交集部分除以它们的并集。
        #          重叠部分 / （面积[i] + 面积[索引[1:]] - 重叠部分）
        ious = overlaps / (areas[i] + areas[index[1:]] - overlaps)#重叠部分就是交集，iou = 交集 / 并集
        print("ious", ious)
        #               ious <= 0.7
        idx = np.where(ious <= thresh)[0]#判断阈值
        print("idx", idx)
        index = index[idx + 1]  # because index start from 1 因为下标从1开始
    return keep #返回保存的值

def main():
    # 创建数组
    boxes = np.array([[100, 100, 210, 210, 0.72],
                      [250, 250, 420, 420, 0.8],
                      [220, 220, 320, 330, 0.92],
                      [100, 100, 210, 210, 0.72],
                      [230, 240, 325, 330, 0.81],
                      [220, 230, 315, 340, 0.9]])
    show(boxes)

def show(boxes):
    plt.figure(1)  # 画图窗口、图形
    plt.subplot(1, 2, 1)  # 子图
    plot_bbox(boxes, 'k')  # before nms 使用nms（非极大抑制）算法前
    plt.subplot(1, 2, 2)  # 子图
    keep = py_cpu_nms(boxes, thresh=0.7)  # nms（非极大抑制）算法
    print(keep)
    plot_bbox(boxes[keep], 'r')  # after nms 使用nms（非极大抑制）算法后
    plt.show()  # 显示图像

if __name__ == '__main__':
    main()

效果图