写在前面：

博主本人大学期间参加数学建模竞赛十多余次，获奖等级均在二等奖以上。为了让更多学生在数学建模这条路上少走弯路，故将数学建模常用数学模型算法汇聚于此专栏，希望能够对要参加数学建模比赛的同学们有所帮助。

1.算法原理

熵权法是一种客观赋值方法。在具体使用的过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得到较为客观的指标权重。一般来说，若某个指标的信息熵指标权重确定方法之熵权法越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，若某个指标的信息熵指标权重确定方法之熵权法越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。

2.算法步骤

（1）数据标准化处理

这里采用的标准化方式是数据归一化方法。

（2）计算信息熵

每个指标的信息熵计算公式为

其中

（3）计算指标权重

（4）计算综合得分

3.实例分析

表中为2020年安徽省16个地级市11个指标的数据，利用熵权法对这16个地区的经济发展水平进行综合评价。

Matlab代码：

clc;clear;
data=xlsread('2020.xlsx');%读取数据
%数据标准化 mapminmax对行进行标准化，所以转置一下
data1=mapminmax(data‘,0.002,0.996); %标准化到0.002-0096之间
data1=data1';
[m,n]=size(data1);
p=zeros(m,n);
for j=1:n
    p(:,j)=data1(:,j)/sum(data1(:,j));
end
for j=1:n
    E(j)=-1/log(m)*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));%计算信息熵
end
w=(1-E)/sum(1-E);%计算权重
s=data1*w'%计算得分

综合得分排序结果：

通过排序出的得分结果可以看出：合肥市排在第一位，且得分遥遥领先于其他城市，可见省会城市居民消费水平之高，也侧面反映除了合肥市的经济发展水平更好!