C语言 求凸包的算法及实现
凸包算法的关键在于如何确定一个点是否在凸包上。对于一个给定的点集，我们可以选择一点作为起始点，并按照一定的顺序将其他点与其连接起来。如果一个点的连接线都在凸包的边界之内，那么这个点就在凸包上。基于这个思想，我们可以设计以下的算法来解决凸包问题。
找到点集中最左边的点P0，作为起始点。
对点集中的其他点按照与P0的极角进行排序。
将排序后的点按照顺序连接起来，形成一个凸多边形。
遍历连接线，判断每个点是否在凸包的边界之内。
如果所有点都在凸包的边界之内，那么算法结束；否则，将最远的点从凸包中删除，返回步骤4。
下面是一个C语言实现的示例代码：
include
// 定义一个点的结构体
typedef struct {
int x;
int y;
} Point;
// 计算两点之间的距离的平方
int distance(Point p1, Point p2) {
int dx = p1.x - p2.x;
int dy = p1.y - p2.y;
return dx dx + dy dy;
}
// 判断点p是否在凸包的边界之内
int inConvexHull(Point p, Point hull[], int size) {
// 遍历凸包的边界
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
Point p1 = hull[i];
Point p2 = hull[i + 1];
// 计算与凸包的边界的距离
int d1 = (p1.x - p.x) (p2.y - p.y) - (p1.y - p.y) (p2.x - p.x);
int d2 = distance(p1, p2);
// 如果距离小于0，说明点在凸包的边界之外
if (d1 < 0) {
return 0;
}
// 如果距离等于0，说明点在凸包的边界上
if (d1 == 0 && d2 >= distance(p1, p)) {
return 0;
}
}
return 1;
}
// 求凸包的算法
void convexHull(Point points[], int n) {
// 找到最左边的点P0
int leftmost = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (points[i].x < points[leftmost].x) {
leftmost = i;
}
}
// 对其他点按极角排序
// 这里省略排序算法的具体实现
// 连接点，形成凸多边形
int count = 0;
Point hull[n];
hull[count++] = points[leftmost];
int next;
do {
next = (leftmost + 1) % n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (i != leftmost && i != next && inConvexHull(points[i], hull, count)) {
next = i;
}
}
hull[count++] = points[next];
leftmost = next;
} while (leftmost != 0);
// 输出凸包的点
for (int i = 0; i < count; i++) {
printf(\d, %d) \ hull[i].x, hull[i].y);
}
printf(\n}
int main() {
// 假设有以下点集
Point points[] = { {0, 3}, {1, 1}, {2, 2}, {4, 4},
{0, 0}, {1, 2}, {3, 1}, {3, 3}};
int n = sizeof(points) / sizeof(points[0]);
// 调用凸包算法
convexHull(points, n);
return 0;
}
通过上述算法及实现，我们可以求得给定点集的凸包。这个算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为点集的大小。算法的关键在于判断一个点是否在凸包的边界之内，通过距离的计算和比较，可以有效地实现这一判断。
总结起来，C语言求凸包的算法及实现基于点的连接和位置的判断。通过选择起始点、按极角排序、连接点以及判断点在凸包边界内的操作，我们可以得到点集的凸包。这个算法在计算几何和图形处理中具有广泛的应用，希望本文的讲解对读者有所帮助。
部分代码转自：https://www.ktiao.com/c/2023-08/254131.html
