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用一篇Blog来讲解下最近学到的快速排序，归并排序，二分查找等处理数据的方式，为日后的刷题打下坚实的基础。

快速排序：

不同于之前所见到的冒泡、插入等排序方式，快速排序的时间复杂度最好的情况为O（nlogn），最坏的情况为O（n^2）,所以通常状况下，我们描述他的复杂度为O（n）。

void quick_sort(int* a,int l,int r)
{
    if(l>=r)return;
    int pri=a[(l+r)>>1];
    int i=l-1,j=r+1;
    while(i<j)
    {
        while(a[++i]<pri);
        while(a[--j]>pri);
        if(i<j)
            swap(a[i],a[j]);
    }
    quick_sort(a,l,i-1);
    quick_sort(a,j+1,r);
}

思想：分治思想

对一串数字进行排序（这里以31254为例），选择基准数为中间(l+r>>1)那一个（其实选择任意一个都可以（例如第一个a[0]或者最后一个a[n-1]）），将左右边界设置为i与j，这样我们就得到了下面的情况

接下来开始，当a[i]<=pri时，i++。直到不满足这个条件时，i停下

此时当a[j]>pri时，j--。直到不满足这个条件时，j停下

这时候判断i<j,若满足则交换，若不满足则退出循环

第一次制作动图，属实难看，我会努力改进的（doge

交换完成后继续进行i++，j--的循环，直到不满足i<j这个循环条件

此时我们可以看到有left--[i-1]这个区级内满足<=pri，[j+1]--right满足>pri这一个规律，所以接下来，我们就以这两个区间为划分，进行下一阶段的快速排序。即【2 1】【5 4】这两个区间。细心的你肯定发现了，那3去哪了？3存在的位置是最开始基准数的位置，这个位置的数（要么是基准数，要么是已经排完序的数）所以不需要将他加入区间。

至此快排结束

归并排序：

#include <cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1000010;
int n;
int q[N];
int tmp[N];
void merge_sort(int *q,int left,int right)
{
    if(left>=right)return ;
    int mid=(left+right)>>1;//(left+right)/2
    merge_sort(q,left,mid);//左半边拆成两个小块
    merge_sort(q,mid+1,right);//右半边拆成两个小块
    int k=0,i=left,j=mid+1;//
    while(i<=mid&&j<=right)
    {
            if(q[i]<=q[j])tmp[k++]=q[i++];
            else tmp[k++]=q[j++];
    }
    while(i<=mid)tmp[k++]=q[i++];
    while(j<=right)tmp[k++]=q[j++];
    for(int i=left,j=0;i<=right;i++,j++)q[i]=tmp[j];
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>q[i];
    merge_sort(q, 0,n-1);
    for(int i=0;i<n;i++)cout<<q[i];
    getchar();
}

思想：

与快速排序相同，归并排序利用的也是分治思想，但由于其稳定性，时间复杂度为O (nlogn)。

首先将数据从中间分开（类似快排取pri的过程）此时的mid是中间数组的下标

然后将数据以【left,mid】【mid+1,right】这样的规律分开，无限递归下去，最后就会得到一个只有两个数字的数组，这时取两个区间的首作为两个指针，即i=left，j=mid+1，也就是比较这两个部分，然后将较小的那一个放入tmp临时数组，最后判断这两部分是否都完成了比较。

若有一部分没比较完，即可证明这一部分存在的数都比已经比较完的数大，依次放入tmp数组即可。最后将tmp数组从头开始放入原数组【left，right】这一区间，即完成并这一操作。

至此归并排序结束。

整数二分查找：

二分查找可以用来解决两种问题，假设有一组数122334，求出>=2的区间以及<=2的区间

这时候就需要两个模板来解决这两种问题。

模板一：<=target

#include<iostream>
using namespace std;
// 整数对分查找模板
int BinarySearchInt()
{
    int n=100/*array size*/,target=0/*search target*/;
    int left=0,right=n-1,q[n];
    while(left<right)//模板1
    {
        int mid=(left+right+1)>>1;
        if(q[mid]<=target)/*边界为mid--right*/
        left=mid;
        else
            right=mid-1;
    }
}

有序的数列可以用二分查找，可以用二分查找的数列不一定需要有序。当需要找一个数（也可以是条件）的时候，取这组数的中间值mid，这时候会出现两种情况。注意模板一的mid一定要+1，若不加一当只有两个数的时候，/会向下取整，陷入无限循环。

1 q[mid]<=target

这时是如下图的这种情况，那么下回寻找的区间就是【mid,right】，也就是令left=mid

2 q[mid]>target

这时是如下图的这种情况，那么下回寻找的区间就是【left,mid-1】,也就是令right=mid-1，这里为什么要-1呢？是因为q[mid]已经大于target了此时的mid已经确定不是要找的target，所以可以减一，而上一种情况中，q[mid]可以等于target，也就是q[mid]可能是我们要的答案，所以不可以减一。

模板二：>=target

#include<iostream>
using namespace std;
// 整数对分查找模板
int BinarySearchInt()
{
    int n=100/*array size*/,target=0/*search target*/;
    int left=0,right=n-1,q[n];
    while (left<right) {
        int mid=(left+right)>>1;
        if(q[mid]<target)left=mid+1;
        else
          right=mid;
    }
}

1 q[mid]<target

这时是如下图的这种情况，那么下回寻找的区间就是【mid+1,right】，也就是令left=mid+1

2 q[mid]>=target

这时是如下图的这种情况，那么下回寻找的区间就是【left,mid】,也就是令right=mid。

浮点数二分查找：

浮点数二分查找就没有那么多的问题了，整体思想和整数一样，但是少了边界的问题。就显得很简单。

这里引用acwing上的一道题来解释

这里的边界就设置为题目所给的-10000<=n<=10000,也就是说left=-10000 right=10000，然后用mid的三次方去看是否>=x或者<x

若>=x 则说明mid的值取大了，答案区间应该为【left，mid】反之。

注：因为计算机存储数据的原因，很难精确的表示出一个浮点数。所以根据题设，只要左右边界相减的值小于10^-6，就认为他满足条件。

#include<iostream>
using namespace std;
const double N=1e-7;
int main()
{
    double x;
    cin>>x;
    double left=-10000,right=10000,mid;
    while(right-left>N)
    {
         mid=(left+right)/2;
        if(mid*mid*mid<=x)left=mid;
        else right=mid;
    }
    printf("%lf",mid);
}

至此浮点数二分查找结束。

完结撒花：

🌈本篇博客的内容【【快速排序、归并排序、整数&浮点数二分查找、】模板与解析】已经结束。

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