一、什么是树？
树是一种数据结构，它是由n(n≥1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为根节点；每一个非根节点有且只有一个父节点；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。
如上图，许多逻辑可能存在着一对多或者对多的情况。四川省包含了很多个城市，每个城市又包含了很多个区县。
我们可以使用以上结构来保存数据同时描述所属关系，这样的非线性结构被称为树。
树是n个节点的有限集（n>=0）。当n=0时，称为空树。在任意一个非空树中，有如下的特点。
- 没有父节点的节点被称为根节点，且一棵树形结构中，有且仅有一个根节点。
- 当n>1时，其余节点可分为m(m>0)个互不相交的有限集，每一个集合本身又是一个树，并成为根的子树。
如下图所示，根、子树、叶子节点组成的树形结构。
树的专用术语，如下图：
如上图所示，节点1的上一级节点，被称为1的父节点。从节点1衍生出来的节点被称为1的孩子节点。和节点1同级别的节点被称为1的兄弟节点。树的最大层级数，被称为树的高度。上面图上的树，高度为4。
二、什么是二叉树
二叉树是树形结构中的一种特殊形式。何为二叉？此树形结构中，每个节点最多有两个孩子节点。
二叉树中节点也可能是没有子节点或者一个子节点，但不能超过两个子节点，如下图就是一颗二叉树。
二叉树那个，节点的两个孩子节点，左边的被称为左孩子，右边的被称为右孩子。
满二叉树：一个二叉树所有的非叶子节点都存在左右两个孩子，并且所有叶子节点都在同一层级上，这样的树被称为满二叉树。
如图：
发现树每个非叶子节点（1、 2、 3）的，都有两个子节点，并且所有的叶子节点（4、5、6、7）都在同一个层级。
完全二叉树：对于一个有n个节点的二叉树，按照层级顺序来编号，则所有节点的编号为从1到n。如果这个树的所有节点和同样深度的满二叉树的编号为1到n的节点位置相同，则这个二叉树为完全二叉树。
如图所示：
完全二叉树的特点：叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。需要注意的是，满二叉树肯定是完全二叉树，而完全二叉树不一定是满二叉树。
完全二叉树的条件比满二叉树要轻松一些，满二叉树要求所有的叶子节点都是满的，而完全二叉树只需要保证最后一个节点之前的节点齐全即可。
三、二叉树的应用
二叉树表现形式有多种，满二叉树和完全二叉树只是其中的两种。每一种形式都有其具体应用场景。观察所有的形式发现，二叉树最主要的还是应用于查询和顺序保存两个方面。
3.1 二叉树查询
下面以二叉查找树为例，这种树主要是方便我们做查询。
二叉查找树：在二叉树的基础上增加了以下条件：
3.1.1 如果当前节点的左子树不为空，则左子树上所有的节点的值均小于当前节点的值。
3.1.2 如果当前节点的右子树不为空，则右子树上的所有节点的值均大于当前节点的值。
3.1.3 左右子树也都满足上述两个条件。
如下图：
以上的存储数据的条件，注定了让二叉查找树的查询更加方便。以上图为例，我们要查询 5的节点步骤如下：
1.访问根节点6，发现5<6，我们要找的5在根节点的左孩子树中。
2.访问根节点的左孩子4，发现5>4,我们要找的5在节点4的右孩子中。
3.访问节点4的右孩子，发现5=5，这就是我们要找的节点5。
上述图示中，完整的表示了二叉查找树的查询思路。
如果一个节点分布相对均匀的二叉查找树，假设节点总个数为n，那查询对应节点的时间复杂度就是O(logn)，和树的深度是一致的。
这样比较大小决定左右的查询方式，与二分查找算法非常接近。
3.2 二叉树顺序存储
在二叉查找树中，左子树小于父节点，右子树大于父节点，因此保证了二叉树的顺序。所以二叉查找树又被称为二叉排序树。
在新增数据的时候，仍要遵循二叉查找树的基本原则。
下面完成数据顺序存储，下图是准备好的一颗二叉排序树。
假设现在要将 10存入上图的二叉树中，由于10>6，走右边，10>7，继续走右边，10>8继续走右边。所以10会插入到8的右孩子位置，如下图：
假设现在继续将9插入树中，由于9>6,9>7,9>8，且9<10，所以9应该在6/7/8的右边且在10的左边，如下图：
3.3 二叉树的问题
以上的操作看起来很顺利，但是其中却隐藏着问题。假设已有的二叉树是这样的：
试着在二叉树中连续插入5,4，3,2
发现二叉树变成这样一颗”歪脖子树“了。查询的节点时间复杂度退化成了O(N)。这个问题我们怎么解决呢？这个就要涉及到二叉树的平衡了。关于二叉树的平衡，下一章我们再详细的介绍。
四、总结
二叉树是数据结构的一种，本章介绍了满二叉树和完全二叉树。以及二叉查询树的查询操作和新增操作。使用二叉树来存储数据，既可以保证顺序，又可以提高查询效率。不过最后我们发现如果二叉树长歪了，查询效率就会变低，要解决这个问题，我们需要让二叉树自己平衡。关于二叉树的自平衡下章介绍。
