1346：【例4-7】亲戚(relation)
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【题目描述】
或许你并不知道，你的某个朋友是你的亲戚。他可能是你的曾祖父的外公的女婿的外甥女的表姐的孙子。如果能得到完整的家谱，判断两个人是否是亲戚应该是可行的，但如果两个人的最近公共祖先与他们相隔好几代，使得家谱十分庞大，那么检验亲戚关系实非人力所能及。在这种情况下，最好的帮手就是计算机。为了将问题简化，你将得到一些亲戚关系的信息，如Marry和Tom是亲戚，Tom和Ben是亲戚，等等。从这些信息中，你可以推出Marry和Ben是亲戚。请写一个程序，对于我们的关于亲戚关系的提问，以最快的速度给出答案。
【输入】
输入由两部分组成。
第一部分以N，M开始。N为问题涉及的人的个数(1≤N≤20000)。这些人的编号为1,2,3,…, N。下面有M行(1≤M≤1000000)，每行有两个数ai,bi，表示已知ai和bi是亲戚。
第二部分以Q开始。以下Q行有Q个询问(1≤ Q ≤1000000)，每行为ci,di，表示询问ci和di是否为亲戚。
【输出】
对于每个询问ci,di，输出一行：若ci和di为亲戚，则输出“Yes”，否则输出“No”。
【输入样例】
10 7
2 4
5 7
1 3
8 9
1 2
5 6
2 3
3
3 4
7 10
8 9
【输出样例】
Yes
No
Yes
1. //示例代码 会超时 2. #include <iostream> 3. using namespace std; 4. int f[20005]; 5. int find(int x){//查找x所在的集合 6. if(f[x]==x) return x;//如果x自己就是一个集合的根节点，则返回x 7. return f[x]=find(f[x]);//否则递归查找x的祖先节点 8. } 9. void unionn(int x,int y){//将x和y所在的集合合并 10. f[find(x)]=find(y); 11. } 12. int main() 13. { 14. int n,m,q,a,b; 15. cin>>n>>m; 16. for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;//初始化每个人为一个单独的集合 17. for(int i=1;i<=m;i++){ //处理已知亲戚关系 18. cin>>a>>b;unionn(a,b); 19. } 20. cin>>q; 21. for(int i=1;i<=q;i++){//查询每一对可能的亲戚 22. cin>>a>>b; 23. if(find(a)==find(b)) cout<<"Yes"<<endl; 24. else cout<<"No"<<endl; 25. } 26. return 0; 27. }
以上程序使用了并查集的数据结构。首先将每个人自己作为一个集合，并将已知的亲戚关系两个人所在的集合进行合并。然后对于每个询问，判断两个人是否所在同一个集合即可。在并查集上使用路径压缩优化之后，时间复杂度为O(mlogn)。以上代码会超时。
1. // 示例代码 AC 2. #include <iostream> 3. #include <stdio.h> 4. using namespace std; 5. int f[20005]; 6. int find(int x){//查找x所在的集合 7. if(f[x]==x) return x;//如果x自己就是一个集合的根节点，则返回x 8. return f[x]=find(f[x]);//否则递归查找x的祖先节点 9. } 10. void unionn(int x,int y){ 11. f[x]=y; 12. } 13. int main() 14. { 15. int n,m,q,a,b; 16. scanf("%d %d",&n,&m); 17. for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;//初始化每个人为一个单独的集合 18. for(int i=1;i<=m;i++){ //处理已知亲戚关系 19. scanf("%d %d",&a,&b); 20. int x=find(a); 21. int y=find(b); 22. if(x!=y) unionn(x,y); 23. } 24. cin>>q; 25. for(int i=1;i<=q;i++){//查询每一对可能的亲戚 26. scanf("%d %d",&a,&b); 27. if(find(a)==find(b)) puts("Yes"); 28. else puts("No"); 29. } 30. return 0; 31. }
这串代码必须用C语言的输入输出才能AC。
