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【二分查找】275. H 指数 II

在另一篇博客里讲过二分法的模板：

《二分法的模板讲解》

问题描述

给定一个整数数组 citations，其中 citations[i] 表示研究者的第 i 篇论文被引用的次数。数组已按照升序排列。要求计算并返回该研究者的 h 指数。

h 指数的定义：h 代表“高引用次数”（high citations），一名科研人员的 h 指数是指他（她）的 n 篇论文中，总共有 h 篇论文分别被引用了至少 h 次。

要求设计并实现对数时间复杂度的算法解决此问题。

示例

示例 1：

输入：citations = [0,1,3,5,6]

输出：3

解释：给定数组表示研究者总共有 5 篇论文，每篇论文相应的被引用了 0, 1, 3, 5, 6 次。

由于研究者有 3 篇论文每篇 至少 被引用了 3 次，其余两篇论文每篇被引用 不多于 3 次，所以她的 h 指数是 3 。

解题思路

本题要求求解 h 指数，可以使用二分查找算法。首先，我们需要找到一个合适的中间点 mid。然后，我们判断 citations[mid] 是否满足 citations[mid] >= citations.size() - mid。如果满足，说明在 mid 左侧可能有更多的论文满足 h 指数的定义，因此将 l 设置为 mid；否则，将 r 设置为 mid。

二分查找的复杂度为 O(log n)，因此整个算法的复杂度也是 O(log n)。

代码实现

以下是基于二分查找的解决方案，时间复杂度为 O(log n)。

class Solution {
public:
    int hIndex(vector<int>& citations) {
        int l=-1,r=citations.size();
        int mid;
        while(r-l>1)
        {
            mid=(r+l)>>1;
            if(citations[mid]>=(citations.size()-mid))
                r=mid;
            else
                l=mid;
        }
        return citations.size()-r;
    }
};

总结

本文描述了一种基于二分查找的解决方案，用于求解给定整数数组 citations 的 h 指数。这种解决方案的时间复杂度为 O(log n)，能够有效地解决问题。