动态规划怎么学？
学习一个算法没有捷径，更何况是学习动态规划，
跟我一起刷动态规划算法题，一起学会动态规划！
1. 题目解析
题目链接：1137. 第 N 个泰波那契数 - 力扣（Leetcode）
我们根据题目给的条件：
Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn + 2，也就是：Tn = Tn - 1 + Tn - 2 + Tn - 3
可以知道，第n个泰波那契数实际上就是他前三个数的和。
2. 算法原理
1. 状态表示
一般来说，我们会先创建一个数组作为dp表，
将这个dp表填满，而答案就在这个表上的某一个位置，
而状态表示的意思就是，表上的一个值表示的含义。
不说这些虚的，那我们该怎么得出状态表示呢？
1. 根据题目要求
2. 根据我们的经验 + 题目要求
3. 分析问题的过程中，发现重复的子问题
不过这道题目比较简单，我们能直接根据题目要求得出状态表示：
dp[ i ] 表示：第 i 个泰波那契数。
2. 状态转移方程
那状态转移方程是什么呢？
实际上就是：
dp[ i ] 等于什么。
这道题比较简单，题目直接把状态转移方程的公式直接给我们了,
所以 dp[ i ] 就等于：
dp[ i ] = dp[ i - 1 ] + dp[ i - 2 ] + dp[ i - 3 ]
3. 初始化
初识化的功能就是：
保证填表的时候不越界。
而这道题也非常贴心的给我们了：
他告诉我们：T0 = 0，T1 = 1，T2 = 1，
那我们只需要初始化：dp[ 0 ] = 0，dp[ 1 ] = 1，dp[ 2 ] = 1，即可。
4. 填表顺序
填表顺序是为了：填写当前状态的时候，所需的状态已经计算过了，
所以这道题我们的填表顺序就是从左往右填。
5. 返回值
实际上返回值就是返回题目要求的值啦，这道题要返回的就是：dp[ n ]
3. 代码编写
先来看题目接口：
class Solution { public: int tribonacci(int n) { } };
我们就按照刚刚学习算法原理的顺序写代码：
class Solution { public: int tribonacci(int n) { // 1. 创建 dp 表 // 2. 初始化 // 3. 填表 // 4. 返回值 // 处理边界问题 if(n == 0) return 0; if(n == 1 || n == 2) return 1; vector dp(n + 1); dp[0] = 0, dp[1] = 1, dp[2] = 1; for(int i = 3; i <= n; i++) { dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]; } return dp[n]; } };
根据我们的四部走，然后处理了一下边界的问题，然后就通过了：
4. 空间优化
我们刚开始学习动态规划的时候，最重要的是怎么把这道题做出来，
而不是想着怎么优化，所以之后不会重点来讲这个，
不过现在趁着这道题比较简单，就来优化一下，欺负一下这道题。
一般动态规划的空间优化都是用滚动数组优化，
当我们在填一个dp表的时候，只需要使用前面若干个状态，而其他状态不再需要的时候，
我们就可以使用滚动数组进行优化：
class Solution { public: int tribonacci(int n) { //空间优化 // 处理边界问题 if(n == 0) return 0; if(n == 1 || n == 2) return 1; int a = 0, b = 1, c = 1, d = 0; for(int i = 3; i <= n; i++) { d = a + b + c; //滚动操作： a = b; b = c; c = d; } return d; } };
这样空间消耗就从O(N)变成O(1)了。
写在最后：
以上就是本篇文章的内容了，感谢你的阅读。
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