一、最大子数组和
1.状态表示
dp[i]:到第i数字，所有的最大和。
2.状态转移方程
dp[i]=max(dp[i-1]+p[i]，p[i])(加入这个点是0）
我们来想一下，这个数组分为两种情况，要不他这个连续子数组长度只是一个，这样他就只是p[i],要不他这个数组长度不是一个，这样他就需要看他前面的i-1这个元素，当i-1位置的时候，dp[i-1]就是最大和（可能我们会陷入一个误区，认为这个数组，假如i-1位置是负数，那么肯定是不选i-1位置最好啊。那么假如我们不选这个i位置，他也就相当于连续数组断开了，他就是单个的数组。
3.初始化
最开始的必须要选择，所以说就是nums[0]
4.填表顺序
从左到右
5.返回值
return 返回dp表中最大值即可
class Solution { public int maxSubArray(int[] nums) { int m=nums.length; int []dp=new int[m]; if(m==1){ return nums[0]; } dp[0]=nums[0]; for(int i=1;i<m;i++){ dp[i]=Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]); } int ret=-0x3f3f3f3f; for(int i=0;i<m;i++){ ret=Math.max(ret,dp[i]); } return ret; } }
二、买卖股票最佳时机IV
买卖股票最终弹
1.状态表示
f[i][k]:第m天处于已经买入但是没有卖出状态，第k笔交易所获的第最大利润
g[i][k]:第m天处于已经卖出但是没有买入的状态，第k笔交易所获的第最大利润
2.状态转移方程
f[i][j]=Math.max(f[i-1][j],g[i-1][j]-prices[i]);
g[i][j]Math.max(g[i-1][j],f[i-1][j-1]+prices[i])
3.初始化
我们可以观察到g[][]=只有一个地方是等于j-1,那么也就是说，我们只需要初始化一个地方就可以,也就是只要初始化i就行，至于j我们将进行单独的操作
g[i][j]= g[i-1][j];
if(j-1>=0){
g[i][j]= Math.max(g[i-1][j],f[i-1][j-1]+prices[i]);
这个地方最有细节的地方要讲一下，怎么样，才算交易一次，我们这里面的交易一次，是需要卖出，而不是买入就算一次交易，因为如果这么算的话，初始化就和我们之前所进行的操作不同了，只有当卖出后，才算一次交易
f[0][0]=-prices[0];
g[0][0]=0;
假如你想的是买入就算一次，
下面这个式子才应该是正确的，因为第0次，其实并不算一次，所以我们也需要定到k+1，这样他的下标才是k
如果你想要定义只有k ,那么就要我们去思考怎么去更好的表达状态。f我认为它是属于交易之内的东西，所以，他也就不会出现直接交易一次，而是开始0下标的时候就出现，加入是交易一次，那么f在第0天的时候就应该是1了
4.填表顺序
从左到右，两个表一起填写
class Solution { public int maxProfit(int k, int[] prices) { int m=prices.length; k = Math.min(k, m / 2); int f[][]=new int[m][k+1]; int g[][]=new int[m][k+1]; for(int i=0;i<=k;i++){ f[0][i]=g[0][i]=-0x3f3f3f3f; } f[0][0]=-prices[0]; g[0][0]=0; for(int i=1;i<m;i++){ for(int j=0;j<=k;j++){ g[i][j]= g[i-1][j]; f[i][j]=Math.max(f[i-1][j],g[i-1][j]-prices[i]); if(j-1>=0){ g[i][j]= Math.max(g[i-1][j],f[i-1][j-1]+prices[i]); } } } int ret=0; for(int i=0;i<=k;i++){ ret=Math.max(ret,g[m-1][i]); } return ret; } }
三、第N个泰波那契数
第N个泰勒那数
1.状态表示
dp[i]:以i位置结尾的，第i个泰波那契数。
2.状态转移方程
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]
3.初始化
dp[0]=0,dp[1]=1,dp[2]=1;
4.填表顺序
从左到右
5.返回值 返回dp[n]
class Solution { public int tribonacci(int n) { //状态表示 int dp[]=new int[n+1]; if(n==0){ return 0; }else if(n==1||n==2){ return 1; } dp[0]=0; dp[1]=1; dp[2]=1; for(int i=3;i<=n;i++){ dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]; } return dp[n]; } }
四、环形数组
1.状态表示
dp[i]:到第i位置，返回的非空数组最大和
2.状态转移方程
dp[i]=max(dp[i-1]+p[i]，p[i])
这个题的难点就是在于他的数组一前一后那种值怎么处理，就是
既然它分为这两种情况，那么我们的状态表示也要重新制定一下
1.f[i]:表示到达i位置，最大的数组和。
2.g[i]:表示到达i位置，最小的数组和。
f[i]=Math.max(f[i-1]+p[i],p[i])
g[i]=Math.min(g[i-1]+p[i],p[i])
3.填表顺序
从左到右，两个表一起填写
4.初始化
开始的时候 f[0]=nums[0];
g[0]=nums[0];简单粗暴即可
5.返回值，返回ret
class Solution { public int maxSubarraySumCircular(int[] nums) { int m=nums.length; int []dp=new int[m]; int sum=0; for(int i=0;i<m;i++) { sum=nums[i]+sum; } if(m==1){ return nums[0]; } int []f=new int[m]; int []g=new int[m]; f[0]=nums[0]; g[0]=nums[0]; for(int i=1;i<m;i++){ f[i]=Math.max(f[i-1]+nums[i],nums[i]); g[i]=Math.min(g[i-1]+nums[i],nums[i]); } int ret=-0x3f3f3f3f; for(int i=0;i<m;i++){ //这个操作，是针对特殊情况，比如说，全是负的-3,-2,-3,这个情况的时候，sum==g[i]也就是说最小值等于总和，这样我会对这个进行处理，ret和f[i]做比较 if(sum-g[i]==0){ ret=Math.max(ret,f[i]); continue; } ret=Math.max(ret,Math.max(f[i],sum-g[i])); } return ret; } }
