第一部分：题目描述
🏠 链接：35. 搜索插入位置 - 力扣（LeetCode）
⭐ 难度：简单
第二部分：思路分析
我们可以先看下普通二分查找的代码：满足了查到返回索引，查不到返回-1
public int search(int[] nums, int target) { int left = 0; int right = nums.length - 1; int mid; while (left <= right) { // 得到中间索引 /* 考虑到 left+right 的值可能会超过 int可表示 的最大值，我们不再对他们的和直接除以2 我们知道 除以2 的操作可以用 位运算 >>1 来代替 但还不够，由于 (left+right) 值溢出表示负数，>>1 只是做 除以2 操作，最高位符号位不变，依旧为1表示负数，负数除以2依旧是负数 这时候我们可以修改为 无符号右移 >>>1 ，低位溢出，高位补0，那么最高位符号位为0就表示正数了 */ mid = (left + right) >>> 1; if (target < nums[mid]) { // 如果目标值小于中间值 right = mid - 1; } else if (nums[mid] < target) { // 如果目标值大于中间值 left = mid + 1; } else { return mid; } } return -1; }
而这道题目的要求是：查到返回索引，查不到返回应该插入位置的索引。
我们可以这样来分析：
- 如果能够查询得到，还是走原来的逻辑，即
else块中的return mid。 - 如果查询不到，你首先必须肯定这样一件事：
- 全部搜索完还查找不到时 while 循环会退出
- 具体是为什么会退出呢？==》left <= right 的条件不成立，即 left > right，更具体的说是 right + 1 == left 了。
- 紧接着，我们又必须赞成一件事：
- 在 left > right ，即 right + 1 == left 之前的while循环中，肯定有 left == right 成立
- 在以 left == right 为循环条件的循环体中，进行了
if 语句的right指针向左移动或者else-if 语句的left指针向右移动，而导致出现了 right + 1 == left ，自此循环退出。
- 那么这个时候就很好分析了，我们知道了最后一次循环时的循环条件是left == right，至于是
if 语句的right指针向左移动还是else-if 语句的left指针向右移动都有可能，我们分这两种情况进行分析：
if 语句的right指针向左移动
当目标值小于 中间索引mid对应值 时，会走 if 语句导致 right 指针左移，自此 while 循环会结束。
对于是一个从小到大排序的升序数组，我们知道插入位置应该放在 中间索引mid 的前面，即插入位置应当就是 当前中间索引mid ，那不就是 left指针 的位置吗？else-if 语句的left指针向右移动
当目标值大于 中间索引mid对应值 时，会走 else-if 语句导致 left 指针右移，自此 while 循环会结束。
对于是一个从小到大排序的升序数组，我们知道插入位置应该放在 中间索引mid 的后面，而最后一次循环操作后 left 指针从原来的 mid 位置右移了一位，那插入位置不就是最终 left指针 的位置吗？
- 因此，综上所述
- 查找到了，就是原二分查找的
return mid - 未查找到，就是最终
left指针的位置。 因此只需要将 return -1 改为 return left 即可。
第三部分：代码实现
public int searchInsert(int[] nums, int target) { int left = 0; int right = nums.length - 1; int mid; while (left <= right) { // 得到中间索引 /* 考虑到 left+right 的值可能会超过 int可表示 的最大值，我们不再对他们的和直接除以2 我们知道 除以2 的操作可以用 位运算 >>1 来代替 但还不够，由于 (left+right) 值溢出表示负数，>>1 只是做 除以2 操作，最高位符号位不变，依旧为1表示负数，负数除以2依旧是负数 这时候我们可以修改为 无符号右移 >>>1 ，低位溢出，高位补0，那么最高位符号位为0就表示正数了 */ mid = (left + right) >>> 1; if (target < nums[mid]) { // 如果目标值小于中间值 right = mid - 1; } else if (nums[mid] < target) { // 如果目标值大于中间值 left = mid + 1; } else { return mid; } } return left; }
第四部分：拓展-Java底层源码对二分查找的实现
⭐ 在 Arrays 类中的方法 binarySearch0(int[] a, int fromIndex, int toIndex, int key)，源码如下：
/** * 使用二进制搜索算法在指定的整数数组中搜索指定的值。在进行此调用之前，必须对数组进行排序（按方法排序 sort(int[]) ）。 * 如果未排序，则结果未定义。如果数组包含多个具有指定值的元素，则无法保证会找到哪个元素。 * 参数： * a – 要搜索的数组 * key – 要搜索的值 * 返回：搜索键的索引（如果它包含在数组中）;否则，（ -（插入点）-1）。 * 插入点定义为将键插入数组的 点 ：第一个元素的索引大于键，如果数组中的所有元素都小于指定的键，则为 a.length 。 * 请注意，这保证了当且仅当找到键时返回值将为 >= 0。 */ public static int binarySearch(int[] a, int key) { return binarySearch0(a, 0, a.length, key); } // Like public version, but without range checks. private static int binarySearch0(int[] a, int fromIndex, int toIndex, int key) { int low = fromIndex; int high = toIndex - 1; while (low <= high) { int mid = (low + high) >>> 1; int midVal = a[mid]; if (midVal < key) low = mid + 1; else if (midVal > key) high = mid - 1; else return mid; // key found } return -(low + 1); // key not found. }
第五部分：拓展-利用Arrays实现二分查找目标值，不存在则插入
public static void main(String[] args) { // 二分查找目标值，不存在则插入 /* 原始数组：[2,5,8] 查找目标值：4 查询不到，返回的结果为 r = -待插入点索引-1 在这里带插入点索引为 1，对应 r = -2 那么我们分成这几步来进行拷贝： - 1.新建数组,大小为原数组的大小+1： [0,0,0,0] - 2.将待插入点索引之前的数据放入新数组： [2,0,0,0] - 3.将目标值放入到待插入点索引的位置： [2,4,0,0] - 4.将原数组后面的数据都相继拷贝到新数组后面： [2,4,5,8] */ // 定义原数组与目标值 int[] oldArray = {2, 5, 8}; int target = 4; // 搜索目标值4，没有找到，返回结果为 r = -待插入点索引-1，这里的 r=-2 int r = Arrays.binarySearch(oldArray, target); // r < 0 说明没有找到目标值，就插入 if (r < 0) { // 获取待插入索引 int insertIndex = -r - 1; // 1.新建数组,大小为原数组的大小+1 int[] newArray = new int[oldArray.length + 1]; // 2.将待插入点索引之前的数据放入新数组 System.arraycopy(oldArray, 0, newArray, 0, insertIndex); // 3.将目标值放入到待插入点索引的位置 newArray[insertIndex] = target; // 4.将原数组后面的数据都相继拷贝到新数组后面 System.arraycopy(oldArray, insertIndex, newArray, insertIndex + 1, oldArray.length - insertIndex); System.out.println(Arrays.toString(newArray)); } }
第六部分：拓展-(left + right) >>> 1的分析
在本文中我使用的是 (left + right) >>> 1 来代替 (left + right) / 2，目的是解决 left + right 超过int最大值 的问题。
我们先来举个模拟问题的发生：
public static void main(String[] args) { // 模拟 二分查找中的 left int left = 100; // 模拟 二分查找中的 right int right = Integer.MAX_VALUE - 1; // 此时 left+right 的值超过了 int范围 的最大值，导致 left + right 的结果为负数 // 然后对负数进行除以2操作，结果依旧为负数 int mid = (left + right) / 2; // 输出结果为 -1073741775 System.out.println(mid); }
那如何解决这个问题呢？我们可以使用 位运算 来代替 /2 的操作。
- 算数右移
>>：低位溢出，符号位不变，并用符号位补溢出的高位。- 逻辑右击（无符号右移）
>>>：低位溢出，高位补0。由于最高位符号位为0表示该数为正数，因此相比于
>>做到了能将一个 负数 无符号右移后变成 正数。
第七部分：方法-返回≥目标的最靠左索引
除了使用第三部分的代码实现方法，还可以使用 Leftmost 方式解决该问题：
public int searchInsert(int[] array, int target) { int left = 0; int right = array.length - 1; int mid; while (left <= right) { mid = (left + right) >>> 1; if (target <= array[mid]) { // array[mid] 满足大于等于目标值，因此可以记录 right = mid - 1; } else if (array[mid] < target) { // 目标值大于中间索引值，缩小左范围 left = mid + 1; } } // 返回结果 return left; }
