C++11 的随机数的分析

C++11 是一个比较重要的版本，它引入了许多新的语言特性和标准库组件。其中，随机数生成的新特性极大地方便了开发人员在程序中生成随机数。

C++11 的随机数生成分为三个层次，包括随机数生成设备、随机数引擎和随机分布。下面分别对它们进行介绍。

产生随机数

C++11 的标准库提供了一个非确定性随机数生成设备，即 std::random_device。在 Linux 系统中，std::random_device 通过读取 /dev/urandom 设备来产生真随机数；而在 Windows 系统中，std::random_device 通过 rand_s 函数来产生伪随机数。使用 std::random_device 产生随机数时，可以通过调用其 operator() 方法返回一个 min() 到 max() 之间的随机数。

#include <iostream>
#include <random>
int main()
{
  std::random_device rd;
  for(int n=0; n<20000; ++n)
    std::cout << rd() << std::endl;
  return 0; 
}

随机数引擎

随机数引擎是一种伪随机数生成器，传入一个种子后，根据种子生成随机数。C++11 标准提供了三种常用的随机数引擎：std::linear_congruential_engine、std::mersenne_twister_engine 和 std::subtract_with_carry_engine。其中，std::linear_congruential_engine 是最常用的一种，速度也非常快；std::mersenne_twister_engine 则被称为最好的伪随机数生成器；std::subtract_with_carry_engine 目前还不太清楚。

使用随机数引擎时，可以通过传入一个整型参数作为种子，也可以使用默认值。如果想多次运行产生相同的随机数，可以使用一个确定的数作为种子；如果想每次运行生成不一样的随机数，则建议使用 std::random_device 产生一个随机数作为种子（Linux 下为真随机数，Windows 下为伪随机数）。

下面是一个示例代码，用于输出 10 个随机数：

#include <iostream>
#include <random>
int main()
{
  std::random_device rd;
  std::mt19937 mt(rd());  // 梅森旋转算法
  for(int n = 0; n < 10; n++)
    std::cout << mt() << std::endl;
  return 0;
}

随机分布

STL 标准库还提供各种各样的随机分布，不过我们经常用的比较少，比如平均分布，正太分布…使用也很简单。随机分布是利用一定的算法处理 URBG 的输出，以使得输出结果按照定义的统计概率密度函数分布。

//平均分布
#include <random>
#include <iostream>
int main()
{
    std::random_device rd;
    std::mt19937 gen(rd());
    std::uniform_int_distribution<> dis(1, 6);
    for(int n=0; n<10; ++n)
        std::cout << dis(gen) << ' ';
    std::cout << '\n';
}

我们使用 std::random_device 生成种子，以防止使用相同的种子而导致每次程序运行生成相同的随机数序列。接着使用 std::mt19937 作为随机数引擎，生成均匀分布。最后，使用循环输出生成的随机数。

//正太分布
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <map>
#include <random>
#include <cmath>
int main()
{
    std::random_device rd;
    std::mt19937 gen(rd());
    // values near the mean are the most likely
    // standard deviation affects the dispersion of generated values from the mean
    std::normal_distribution<> d(5,2);
    std::map<int, int> hist;
    for(int n=0; n<10000; ++n) {
        ++hist[std::round(d(gen))];
    }
    for(auto p : hist) {
        std::cout << std::fixed << std::setprecision(1) << std::setw(2)
                  << p.first << ' ' << std::string(p.second/200, '*') << '\n';
    }
}

我们使用 std::normal_distribution 生成正态分布。其中，分布的期望为5，标准差为2。使用循环生成10000个随机数，并将每个数四舍五入到最接近的整数。接着使用 std::map 计算每个数出现的次数，并输出直方图。

总结和思考

我们对于随机数生成器，可以选择使用std::random_device作为种子，来保证生成的随机数更加随机。使用std::mt19937作为生成器，并结合不同的分布函数，可以生成不同类型的随机数。需要注意的是，在生成器初始化时，需要将种子传入生成器中。

对于分布函数，C++标准库提供了多种分布函数，如std::uniform_int_distribution用于生成均匀分布的整数，std::normal_distribution用于生成正态分布的随机数。分布函数需要结合生成器使用，从而生成具有特定分布特征的随机数。

我们在使用随机数生成器和分布函数时，需要考虑生成的随机数的范围和分布情况，以及生成的随机数是否满足要求。在进行模拟和实验时，随机数的质量直接影响着结果的准确性和可靠性。