选择排序
选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是：
第一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置。 然后再从剩余的未排序元素中寻找到最小（大）元素，然后放到已排序的序列的末尾。 以此类推，直到全部待排序的数据元素的个数为零。
/** * 选择排序 时间复杂度O（n^2） * 从数组第一个元素开始遍历，后一个和前一个元素比较大小，将最小的元素的下标赋值给 minIndex * 然后执行swap方法，替换下标为i和minIndex元素的位置，这样每次选择出来的最小的数组就排在前面了 * 最外层for循环结束以后 整个数组就是从小到大排序的了 */ public static void selectionSort(int[] arr) { if (arr == null || arr.length < 2) { return; } //总共要经过N-1轮比较 for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { int minIndex = i; //每轮需要比较的此数N-i for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { minIndex = arr[j] < arr[minIndex] ? j : minIndex; } swap(arr, i, minIndex); } } public static void swap(int[] arr, int i, int j) { //交换方法一 int tmp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = tmp
冒泡排序
冒泡排序的英文Bubble Sort，是一种最基础的交换排序。之所以叫做冒泡排序，因为每一个元素都可以像小气泡一样，根据自身大小一点一点向数组的一侧移动。冒泡排序算法的原理如下：
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
冒泡排序是稳定的排序方法。时间复杂度O(n^2)， 空间复杂度O(1)。
/** * 冒泡排序 时间复杂度O（n^2） * 最外层for循环遍历 n 次，内层for循环先从第一个元素开始和下一个元素比较 * 然后从第二个元素开始和第一个元素比较 * 一直到倒数第二个元素和倒数第一个元素比较结束 * 这样第一次循环就把最大的放在了最后面 * 继续循环，倒数第二大的放在倒数第二个位置 * 以此类推......... * 最外层for循环结束以后 整个数组就是从小到大排序的了 */ public static void bubbleSort(int[] arr) { if (arr == null || arr.length < 2) { return; } for (int e = arr.length - 1; e > 0; e--) {//在哪个范围上要完成这一轮了 for (int i = 0; i < e; i++) { //具体玩轮 if (arr[i] > arr[i + 1]) { swap(arr, i, i + 1); } } } } public static void swap(int[] arr, int i, int j) { arr[i] = arr[i] ^ arr[j]; arr[j] = arr[i] ^ arr[j]; arr[i] = arr[i] ^ arr[j]; }
插入排序
插入排序的原理： 一般也被称为直接插入排序。对于少量元素的排序，它是一个有效的算法。插入排序是一种最简单的排序方法，它的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增 1的有序表。在其实现过程使用双层循环，外层循环对除了第一个元素之外的所有元素，内层循环对当前元素前面有序表进行待插入位置查找，并进行移动 。 选择排序的基本思想是：
将未排序的元素一个一个地插入到有序的集合中，插入时把所有有序集合从后向前扫一遍，找到合适的位置插入。
插入排序是稳定的排序方法。时间复杂度O(n^2)， 空间复杂度O(1)。
public static void insertionSort(int[] arr){ if(arr == null || arr.length < 2){ return; } //0~0有序的 //0~i想有序 // 最外层for循环从第二个元素开始直到最后一个元素 for(int i = 1;i < arr.length;i++){ //0~i做到有序最内层for循环从第一个元素开始， //如果j不越界 而且 j下标元素比 j+1 元素大 for(int j = i - 1;j >= 0 && arr[j] > arr[j+1];j--){ swap(arr,j,j + 1); } } } public static void swap(int[] arr,int i,int j){ arr[i] = arr[i] ^ arr[j]; arr[j] = arr[i] ^ arr[j]; arr[i] = arr[i] ^ arr[j]; }
二分法
- 在一个有序数组中，找某个数是否存在
public static boolean exist(int[] sortedArr,int num){ if(sortedArr == null || sortedArr.length == 0){ return false; } int L = 0; int R = sortedArr.length - 1; int mid = 0; while (L < R){ //>>是比特操作,可以看做是除2 mid = L + ((R - L) >> 1); if(sortedArr[mid] == num){ return true; }else if(sortedArr[mid] > num){ R = mid -1; }else { L = mid + 1; } } return sortedArr[L] == num; }
- 在一个有序数组中，找>=某个数最左侧的位置
public static int nearestIndex(int[] arr,int value){ int L = 0; int R = arr.length -1; int index = -1; while (L < R){ int mid = L + ((R- L >> 1); if(arr[mid] >= value){ index = mid; R = mid -1; }else { L = mid + 1; } } return index; }
- 局部最小值问题
局部最小值定义：
- 最左边边界处，如果最左边的数小于左边第二个数，则最左边为局部最小值。
- 最右边边界处，如果最右边的数小于右边第二个数，则最右边为局部最小值。
- 中间处，如果一个数小于它两边的数，则这个数就是局部最小值。
- 首先，先观察最左边的第一个和第二个数，判断是否是局部最小值。
- 然后，再观察最右边第一个和第二个数，判断是否是局部最小值。
- 如果最左边和最右边有一个是局部最小值，则此题结束。
- 否则，说明一个什么问题？说明左边的曲线是向下递减的，右边的曲线也是向上递增的，对吧？那么，中间是必定有局部最小值的，这是在高数最大值最小值中有类似的定义，对吧？
- 然后，直接用二分法，选取中间的数，判断其是不是局部最小值？如果不是的话，观察他左右趋势，假如，它左边一个数比他小，说明什么？说明它左边是递增的，而此时最左边的递减的，通过上面分析4的判断，说明它左边存在局部最小值，然后，再其左边区间，再次二分法，直到找到局部最小值。
package paixu.class01; public class Code09_FindOneLessValueIndex { public static void main(String[] args) { int[] arr = { 6, 5, 3, 4, 6, 7, 8 }; int[] arr1 = {1,2,3,4,5,6,7,8}; int[] arr2 = {2,1,3,4,5,6,8,7}; System.out.println("(中间情况)arr局部最小索引为:" + getLessIndex(arr) + "\t值为" + arr[getLessIndex(arr)]); System.out.println("(左边情况)arr1局部最小索引为:" + getLessIndex(arr1) + "\t值为" + arr1[getLessIndex(arr1)]); System.out.println("(右边情况)arr2局部最小索引为:" + getLessIndex(arr2) + "\t值为" + arr2[getLessIndex(arr2)]); } public static int getLessIndex(int[] arr) { if (arr == null || arr.length == 0) { return -1; // no exist } //1.先观察最左边的第一个和第二个数，判断是否是局部最小值 if (arr.length == 1 || arr[0] < arr[1]) { return 0; } //2.再观察最右边第一个和第二个数，判断是否是局部最小值 if (arr[arr.length - 1] < arr[arr.length - 2]) { return arr.length - 1; } //3.局部最小值在中间 int L = 1; int R = arr.length - 2; while (L <= R) { int mid = L + ((R-L) >> 1); if (arr[mid] < arr[mid - 1] && arr[mid] < arr[mid+1]) { return mid; } if (arr[mid] < arr[mid+1]) { R = mid - 1; }else { L = mid + 1; } } return -1; } }
异或
异或运算：相同为0，不同为1
或者：（异或也可以理解为无进位相加）
性质：0和任何数异或都等于这个数
4）交换两个数的值（不用额外变量）
前提，a和b在内存是2块独立的区域
题解：
class Solution { public: int singleNumber(vector<int>& nums) { int a=0; for(int i=0;i<nums.size();i++){ a=a^nums[i]; } return a; } };
题解：
public static void printOddTimeNum1(int[] arr){ int eor = 0; //假设a和b是两个出现奇数次的数字 //先把每个数 都异或起来 最后 eor = a^b （a 异或 b） //先从头异或到尾 for(int cur : arr){ eor ^= cur; } //eor = a ^ b //eor != 0 //eor必然有一个位置上是1，选哪个位置是1，选最右侧的为1 //因为 a ≠ b ，所以 eor 肯定有一位是 1 ，异或相异为 1 //那么 取出这一位 1 // ~ 取反 +1 再和 eor 与运算 int rightOne = eor & (~eor + 1);//提取出最右的1 //~eor+1,eor取反加1 int onlyOne = 0; //eor' //再遍历数组 所有数字 只要第几位是 0 那么最后 onlyOne 就是 a或者b for(int cur : arr){ //只要1侧 if ((cur & rightOne)== 0){ onlyOne ^= cur; } } // eor ^ onlyOne 就是剩下那个数字了 System.out.println(onlyOne+" "+(eor ^ onlyOne)); }
a&(~a+1) 获取最右的1
