题目描述
在一个 m×n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。
你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。
给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
注意：
m,n>0
m×n≤1350
样例：
输入： [ [2,3,1], [1,7,1], [4,6,1] ] 输出：19 解释：沿着路径 2→3→7→6→1 可以得到拿到最大价值礼物。
方法一：线性DP O(n*m)
状态表示：f[i][j] 表示到第 i 行第 j 列为止取到的礼物最大价值。
状态计算：f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1]) + grid[i-1][j-1]
因为这道题有规定说只能往右或者往下走，所以可以利用上述的方程进行转移。
class Solution { public: int getMaxValue(vector<vector<int>>& grid) { int n = grid.size(), m = grid[0].size(); vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(m + 1, 0)); for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1]; return f[n][m]; } };
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