剑指 Offer 47. 礼物的最大价值
在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
示例 1:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
提示：
0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200
思路：
看到题，很经典嘛，动态规划题目，先找子问题、找规律。
这道题要求从左上角到右下角的路径最大权值和，设从左上角走到右下角的权值和为f(m,n)，那么，
f(m,n) = Max(f(m-1,n)，f(m,n-1)) + grid[m][n];
其中，存在边界问题，最左列和最上行，只存在一种移动情况，咱们可以拿出来单独操作，然后在对其他列和行进行操作即可。
注意：这里为了省二外的dp数组空间，我直接用grid数组当作dp数组进行操作了。
上代码：
class Solution { public int maxValue(int[][] grid) { //为了节约空间，直接利用原数组当作dp int m = grid.length; int n = grid[0].length; //最左列 for(int i=1; i<m; i++){ grid[i][0] = grid[i-1][0] +grid[i][0]; } //最上边地一行 for(int j=1; j<n; j++){ grid[0][j] = grid[0][j-1] + grid[0][j]; } //剩余的 for(int i=1;i<m; i++){ for(int j=1; j<n; j++){ grid[i][j] = Math.max(grid[i-1][j],grid[i][j-1]) + grid[i][j]; } } return grid[m-1][n-1]; } }
