问题描述
你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1,W2,⋅⋅⋅,WN。
请你计算一共可以称出多少种不同的正整数重量？
注意砝码可以放在天平两边。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数：W1,W2,W3,⋅⋅⋅,WN。
输出格式
输出一个整数代表答案。
数据范围
对于 50% 的评测用例，1≤N≤15。
对于所有评测用例，1≤N≤100，N 个砝码总重不超过 105。
输入样例：
3 1 4 6
输出样例：
10
样例解释
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1； 2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)； 3 = 4 − 1； 4 = 4； 5 = 6 − 1； 6 = 6； 7 = 1 + 6； 9 = 4 + 6 − 1； 10 = 4 + 6； 11 = 1 + 4 + 6。
思路
这道题我们可以看到对于百分之 50 的样例 N 是 1 ~ 15 的，所以只用暴力求解是没办法得全分的。这时候就要用到动态规划中的背包问题的解法了，我们可以将这道题的情况分为以下三类：
（1）不选第 i 个砝码
（2）选并加上第 i 个砝码
（3）选并减去第 i 个砝码
然后我们建立一个二维数组去保存当前重量是否可以达到，通过枚举所有物品再枚举所有重量，来判断最终结果。
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m = 0; const int N = 110, M = 200010, B = M / 2; //因为重量可能为负，所以M要乘2，B为偏移量 bool f[N][M]; int w[N]; int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &w[i]); m += w[i]; } f[0][B] = true; //什么都不选的时候为true //为了防止下标为负数，还要加偏移量B //这里采用或运算，这样当有一个情况是true，结果就会为true for (int i = 1; i <= n; i++) { //枚举每个物品 for (int j = -m; j <= m; j++) { //判断是否选该物品 f[i][j + B] = f[i - 1][j + B]; //不选w[i] if (j - w[i] >= -m) f[i][j + B] |= f[i - 1][j - w[i] + B]; //选w[i] if (j + w[i] <= m) f[i][j + B] |= f[i - 1][j + w[i] + B]; //选-w[i] } } //计算重量大于0的数量，因为加了偏移量即计算大于B的数量 int res = 0; for (int i = 1; i <= m; i++) if (f[n][i + B]) res++; cout << res << endl; return 0; }
