问题描述
程序=数据结构+算法
自从沃斯提出这个伟大的公式以来，为广大的编程爱好者的前行指明了方向，同时也因为抽象程度过高，导致很多人无法深入的理解这个公式的含义。
本文将以1到100求和来揭示其背后的道理。
什么是数据结构
什么是数据结构？
数据结构这个短语可以拆分为“数据+结构”这两个词，接下来将分别介绍这两个词的含义。
（1）什么是数据？
数据指的是客观事物的符号表示，是所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。如数学计算中经常用到的整数和实数，word文本编辑器中经常用到的字符串，美图秀秀等软件处理的图形、图像，还有绘声绘影等软件处理的声音、动画等，这些都是输入到计算机且能够被word、美图秀秀、绘声绘影等计算机程序处理的都称之为数据。
（2）什么是结构？
结构一词平时大家生活中接触最多的一类可能是被称之为公司的“组织结构图”，如下所示：
这就是最常见的结构图，在这张图里面，不仅有数据如董事长、总经理、行政总监等之类的字符串，而且还非常清晰的表达了这些数据之间的层级关系。
如果这张图没有结构只有一些字符串数据，则图中的这些字符串是杂乱无章的，当数据有了结构以后，才会出现上面的非常清晰的公司组织结构关系。
因此结构可以理解为是数据的某种关系，那如何抽象、归纳总结现实世界中的这种数据有哪些关系呢？现实生活中，这种数据之间的关系，主要有四种，分别是：
从上面两个问题的分析，可以得出所谓数据结构包含了两个方面的含义：一是数据，二是数据之间的关系。
什么是算法
算法指的是解决某类问题的有限长的操作步骤，那算法和数据结构之间是什么关系呢？
一般情况下，不同的数据结构决定了不同的算法，下面将通过1到100求和的实例来揭示这二者之间的关系。
1到100求和这个问题中涉及到的数据非常明显，那就是1，2，···，100这一百个整数，这些整数之间可能存在哪些关系呢？
根据前面的分析，可以得到其存在的关系主要有四种：
（1） 集合关系
100个整数之间没有明显的前后关系，只是堆积在一个集合里面，这种数据结构如何实现求和呢？
由于数据之间无任何关系，因此只有定义100个变量来保存100个实数，然后再依次添加每一个整数。
int a1 = 1;
int a2 = 2;
···
int a100 = 100;
int sum = a1 + a2 + ··· + a100;
（2）线性关系
线性关系体现了这100个整数不再像上面的集合关系那样杂乱无章了，而是存在一定的组织结构，这种关系最大的特点是每个元素最多只有一个前驱和后继。当数据有了这种关系后，其求和计算会带来哪些变化呢？
程序中要想体现这种数据关系，最好的数据类型就是选择数组来存储这些整数。
int a[100] = {1,2,···,100};
int sum = 0;
for( int i = 0; i < 100; i++){
sum += a[i];
}
因此可以看到数组是体现线性关系的最好的表示方法，有了数组很快就可以写出求和算法。
采用线性关系来描述数据的最大的好处就是，只要给定任意一个元素的内存地址，就可以找到其他所有元素的地址进而得到所有元素的值。而集合关系则做不到这一点，因为每个元素之间没有关系，不能根据一个元素的地址去计算其他元素的地址。
（3）树关系
当这一百个整数之间具备了上面的这种树形关系的时候，其求和的思路则是通过访问这棵树中所有的元素的值，访问的方式主要有：层次遍历、先序、中序和后序等。
按照上面的方式依次遍历树中每一个节点的值，然后累加到sum变量中实现求和。
（4）图关系
当100个整数具有上面这种图的关系的时候，则需要通过深度优先、广度优先等算法来遍历图中的每一个元素实现求和。
综上所述，可以看到采用不同的数据结构来描述问题，其求和的算法会有所不同。而解决1到100求和问题的核心就在于两个方面：
一是你选择什么样的数据结构来描述1到100这些整数；
二是你选择什么样的算法来访问这些数据、执行什么样的计算。
这两个方面正是体现了”程序=数据结构+算法“的核心理念。
结语
本文介绍了什么是数据结构，什么是算法，通过1到100求和实例，采用不同的数据结构来求解问题，感受数据结构和算法之间的关系，最后进一步强调了“程序=数据结构+算法”的理念。
