给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9 输出: 4 解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:
1. 输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2 2. 输出: -1 3. 解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
提示：
- 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
- n 将在 [1, 10000]之间。
- nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
思路：
为这道题是有序数组且无重复元素，就可以考虑用二分查找法。
二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，但就是写不好。例如到底是 while(left < right) 还是 while(left <= right)，到底是right = middle呢，还是要right = middle - 1呢？
大家写二分法经常写乱，主要是因为对区间的定义没有想清楚，区间的定义就是不变量。要在二分查找的过程中，保持不变量，就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作，这就是循环不变量规则。
写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。
下面我用这两种区间的定义分别讲解两种不同的二分写法。
二分法第一种写法
第一种写法，我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] （这个很重要非常重要）。
区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：
while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1
// 版本一 class Solution { public: int search(vector<int>& nums, int target) { int left = 0; int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right] while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <= int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2 if (nums[middle] > target) { right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1] } else if (nums[middle] < target) { left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right] } else { // nums[middle] == target return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标 } } // 未找到目标值 return -1; } };
- 时间复杂度：O(log n)
- 空间复杂度：O(1)
二分法第二种写法
如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同。
有如下两点：
while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]
在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2
// 版本二 class Solution { public: int search(vector<int>& nums, int target) { int left = 0; int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right) while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 < int middle = left + ((right - left) >> 1); if (nums[middle] > target) { right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中 } else if (nums[middle] < target) { left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中 } else { // nums[middle] == target return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标 } } // 未找到目标值 return -1; } };
- 时间复杂度：O(log n)
- 空间复杂度：O(1）
