Best-time-to-buy-and-sell-stock(1~4)

121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]

输出：5

解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。

注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]

输出：0

解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 10^5

0 <= prices[i] <= 10^4

代码1：

package main
import (
  "fmt"
)
func maxProfit(prices []int) int {
  maxProfit := 0
  for i := 0; i < len(prices); i++ {
    for j := i + 1; j < len(prices); j++ {
      profit := prices[j] - prices[i]
      if profit > maxProfit {
        maxProfit = profit
      }
    }
  }
  return maxProfit
}
func main() {
  prices := []int{7, 1, 5, 3, 6, 4}
  fmt.Println(maxProfit(prices))
  prices = []int{7, 6, 4, 3, 1}
  fmt.Println(maxProfit(prices))
}

代码2：

package main
import (
  "fmt"
)
func maxProfit(prices []int) int {
  minPrice := 1 << 31
  maxProfit := 0
  for _, price := range prices {
    if price < minPrice {
      minPrice = price
    } else if price-minPrice > maxProfit {
      maxProfit = price - minPrice
    }
  }
  return maxProfit
}
func main() {
  prices := []int{7, 1, 5, 3, 6, 4}
  fmt.Println(maxProfit(prices))
  prices = []int{7, 6, 4, 3, 1}
  fmt.Println(maxProfit(prices))
}

代码3：动态规划

package main
import (
  "fmt"
)
func maxProfit(prices []int) int {
  minPrices := make([]int, len(prices))
  minPrices[0] = prices[0]
  for i := 1; i < len(prices); i++ {
    minPrices[i] = min(minPrices[i-1], prices[i])
  }
  maxProfit := 0
  for i := 0; i < len(prices); i++ {
    profit := prices[i] - minPrices[i]
    if profit > maxProfit {
      maxProfit = profit
    }
  }
  return maxProfit
}
func min(a, b int) int {
  if a < b {
    return a
  }
  return b
}
func main() {
  prices := []int{7, 1, 5, 3, 6, 4}
  fmt.Println(maxProfit(prices))
  prices = []int{7, 6, 4, 3, 1}
  fmt.Println(maxProfit(prices))
}

输出：

122. 买卖股票的最佳时机 II

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在同一天出售。

返回你能获得的最大利润。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]

输出：7

解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。

随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。

总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]

输出：4

解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。

总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]

输出：0

解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 10^4

0 <= prices[i] <= 10^4

代码1：贪心算法

package main
import (
  "fmt"
)
func maxProfit(prices []int) int {
  maxProfit := 0
  for i := 1; i < len(prices); i++ {
    if prices[i] > prices[i-1] {
      maxProfit += prices[i] - prices[i-1]
    }
  }
  return maxProfit
}
func main() {
  prices := []int{7, 1, 5, 3, 6, 4}
  fmt.Println(maxProfit(prices))
  prices = []int{1, 2, 3, 4, 5}
  fmt.Println(maxProfit(prices))
  prices = []int{7, 6, 4, 3, 1}
  fmt.Println(maxProfit(prices))
}

代码2： 动态规划

package main
import (
  "fmt"
)
func maxProfit(prices []int) int {
  n := len(prices)
  if n < 2 {
    return 0
  }
  dp := make([][]int, n)
  for i := 0; i < n; i++ {
    dp[i] = make([]int, 2)
  }
  dp[0][0] = 0
  dp[0][1] = -prices[0]
  for i := 1; i < n; i++ {
    dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i])
    dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i])
  }
  return dp[n-1][0]
}
func max(a, b int) int {
  if a > b {
    return a
  }
  return b
}
func main() {
  prices := []int{7, 1, 5, 3, 6, 4}
  fmt.Println(maxProfit(prices))
  prices = []int{1, 2, 3, 4, 5}
  fmt.Println(maxProfit(prices))
  prices = []int{7, 6, 4, 3, 1}
  fmt.Println(maxProfit(prices))
}

输出：

123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]

输出：6

解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天（股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]

输出：4

解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。

注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。

因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]

输出：0

解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]

输出：0

提示：

1 <= prices.length <= 10^5

0 <= prices[i] <= 10^5

代码1：

package main
import (
  "fmt"
)
func maxProfit(prices []int) int {
  if len(prices) <= 1 {
    return 0
  }
  buy1, sell1, buy2, sell2 := -prices[0], 0, -prices[0], 0
  for i := 1; i < len(prices); i++ {
    buy1 = max(buy1, -prices[i])
    sell1 = max(sell1, buy1+prices[i])
    buy2 = max(buy2, sell1-prices[i])
    sell2 = max(sell2, buy2+prices[i])
  }
  return sell2
}
func max(a, b int) int {
  if a > b {
    return a
  }
  return b
}
func main() {
  prices := []int{3, 3, 5, 0, 0, 3, 1, 4}
  fmt.Println(maxProfit(prices))
  prices = []int{1, 2, 3, 4, 5}
  fmt.Println(maxProfit(prices))
  prices = []int{7, 6, 4, 3, 1}
  fmt.Println(maxProfit(prices))
}

代码2： 动态规划

package main
import (
  "fmt"
)
func maxProfit(prices []int) int {
  n := len(prices)
  if n <= 1 {
    return 0
  }
  dp := make([][]int, n)
  for i := 0; i < n; i++ {
    dp[i] = make([]int, 3)
  }
  dp[0][0] = -prices[0]
  dp[0][1] = 0
  dp[0][2] = 0
  for i := 1; i < n; i++ {
    dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2]-prices[i])
    dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i])
    dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1])
  }
  return dp[n-1][1]
}
func max(a, b int) int {
  if a > b {
    return a
  }
  return b
}
func main() {
  prices := []int{3, 3, 5, 0, 0, 3, 1, 4}
  fmt.Println(maxProfit(prices))
  prices = []int{1, 2, 3, 4, 5}
  fmt.Println(maxProfit(prices))
  prices = []int{7, 6, 4, 3, 1}
  fmt.Println(maxProfit(prices))
}

输出：

188. 买卖股票的最佳时机 IV

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]

输出：2

解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]

输出：7

解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。

随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

0 <= k <= 100

0 <= prices.length <= 1000

0 <= prices[i] <= 1000

代码：动态规划

package main
import (
  "fmt"
)
func maxProfit(k int, prices []int) int {
  if k == 0 || len(prices) == 0 {
    return 0
  }
  n := len(prices)
  if k > n/2 {
    // 相当于k为正无穷
    return maxProfitInf(prices)
  }
  dp := make([][][]int, n)
  for i := 0; i < n; i++ {
    dp[i] = make([][]int, k+1)
    for j := 0; j <= k; j++ {
      dp[i][j] = make([]int, 2)
    }
  }
  for i := 0; i < n; i++ {
    for j := 1; j <= k; j++ {
      if i == 0 {
        // 处理边界
        dp[i][j][0] = 0
        dp[i][j][1] = -prices[i]
        continue
      }
      dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1]+prices[i])
      dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0]-prices[i])
    }
  }
  return dp[n-1][k][0]
}
func maxProfitInf(prices []int) int {
  n := len(prices)
  dp_i_0, dp_i_1 := 0, -prices[0]
  for i := 1; i < n; i++ {
    dp_i_0 = max(dp_i_0, dp_i_1+prices[i])
    dp_i_1 = max(dp_i_1, dp_i_0-prices[i])
  }
  return dp_i_0
}
func max(a, b int) int {
  if a > b {
    return a
  }
  return b
}
func main() {
  prices := []int{2, 4, 1}
  fmt.Println(maxProfit(2, prices))
  prices = []int{3, 2, 6, 5, 0, 3}
  fmt.Println(maxProfit(2, prices))
}