【概率论基础】条件概率 | 乘法法则 | 事件的独立性

简介: 【概率论基础】条件概率 | 乘法法则 | 事件的独立性

Ⅰ. 条件概率(condition probability )

0x00 定义

在概率事件()中, 时,

事件 已经发生的前提下发生事件 的概率:  ,我们称之为条件概率。

0x01 补充

集合上定义的函数:  

                                                                 ,为概率函数。

(A1)对于所有

(A2)

(A3)两两互斥事件:

             , 则  为概率空间。

Ⅱ.  乘法法则(Multiplication Law)

0x00 公式

(1)对于事件 时,

(2)对于事件 时,

(3)对于事件 时,

0x01 证明

(1)

(2)

Ⅲ.  事件的独立性(Independence of events)

0x00 独立(independent)

对于事件 时,如果  ,我们称事件 与事件 独立

0x01 相互独立与相互依赖(independent and dependent)

对于事件,如果 ,我们称A和B相互独立(independent)。

如果A和B不相互独立,我们称A和B 相互依赖(dependent)。

(1)如果 相互独立, 也相互独立。

(2)如果 相互独立。

(3)如果 ,   互斥,则   相互依赖。

0x02 两两独立(pairwisely independent)

(1)对于所有   ,如果

        事件  称为 两两独立(pairwisely independent)。

(2)对于所有   ,如果

        事件 称为 独立(independent)。


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