Ⅰ. 条件概率(condition probability )
0x00 定义
在概率事件()中, 且 时,
事件 已经发生的前提下发生事件 的概率: ,我们称之为条件概率。
0x01 补充
集合上定义的函数:
,为概率函数。
(A1)对于所有 ,
(A2)
(A3)两两互斥事件:
, 则( ) 为概率空间。
Ⅱ. 乘法法则(Multiplication Law)
0x00 公式
(1)对于事件 , 时,
(2)对于事件 , 时,
(3)对于事件 , 时,
0x01 证明
(1)
(2)
Ⅲ. 事件的独立性(Independence of events)
0x00 独立(independent)
对于事件 , 时,如果 ,我们称事件 与事件 独立。
0x01 相互独立与相互依赖(independent and dependent)
对于事件,如果 ,我们称A和B相互独立(independent)。
如果A和B不相互独立,我们称A和B 相互依赖(dependent)。
(1)如果 和 相互独立, 和 也相互独立。
(2)如果 且 , 和 相互独立。
(3)如果 , 和 互斥,则 和 相互依赖。
0x02 两两独立(pairwisely independent)
(1)对于所有 ,如果 ,
事件 称为 两两独立(pairwisely independent)。
(2)对于所有 ,如果 ,
事件 称为 独立(independent)。