项目又赚了一百万，老板给开发和产品经理各发了50万。
产品经理对开发说：其实我们两人对这个项目的贡献，应该并不是完全一样的，所以直接平分显然是不合理的。
开发说：我同意，我对这个项目的贡献显然要大得多，我应该拿比你更多的奖金才对。
产品经理说：然而我觉得我的贡献比你大。我们谁也说服不了谁，不如来投硬币吧？
开发说：行，那投一次硬币，正面朝上你把你的50万给我，反面朝上我把我的50万给你。
产品经理：这样做太冒险了，偶然性太大。我们换一个规则吧：我们两人各拿出一枚硬币，自己任选一面朝上，然后同时亮出来。如果两枚硬币都是正面朝上，那么我给你5万。如果都是反面朝上，我给你1万。如果一正一反，那么你给我三万。怎么样？
开发心里计算到：
产品给开发钱的数学期望：1/2 * 1/2 * 5 + 1/2 * 1/2 * 1 - 3 * (1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2) = 0 万 开发给产品钱的数学期望：1/2 * 1/2 * 3 + 1/2 * 1/2 * 3 - 5 * 1/2 * 1/2 - 1 * 1/2 * 1/2 = 0万
数学期望是相同的，说明这个游戏是公平的，纯随机的。和直接丢硬币判断正反面是没有区别的。那么谁拿得多钱，完全看天意。所以开发同意了产品的玩法。
投硬币进行了一下午，开发输光了所有的钱。
我们知道，产品经理不会做亏本买卖。那么为什么她知道自己会赢呢？
这是因为，两个人各拿一个硬币，同时亮出时，每个人出正面或者出反面的概率并不是相同的1/2。例如开发决定每次都出硬币正面，此时开发出正面的概率是1，出反面的概率是0。
一旦产品知道了开发出硬币的概率，她只要反过来，例如开发始终出正面，那么产品经理始终出反面，就可以稳赚不赔。
为了防止这种情况发生，开发需要保证，无论产品经理出正面还是反面，自己的收益都是恒定的。
假设开发出正面的概率为x，出反面的概率为(1 - x)，那么，假设产品经理会出正面，此时开发的收益期望为：
5x - 3(1-x) 8x - 3
假设产品经理会出反面，此时开发的收益期望为：
1. -3x + 1 * (1-x) = -4x + 1
所以：
8x - 3 = 1 - 4x 12x = 4 x = 1/3
所以开发应该保证，出现正面的概率为1/3，出现反面的概率为2/3，此时无论产品经理出正面还是反面，自己的收益都不受影响。
同理，产品经理也需要保证无论开发出正面还是反面，自己的收益都不受影响。所以，假设产品经理出正面的概率为y，出反面的概率为(1-y)，于是：
-5y + 3(1-y) = 3y - 1 * (1-y) y = 1 / 3
所以产品经理出正面的概率也是1/3，出反面的概率也是2 / 3。
有了这个概率，我们来计算一下开发的收益：
5 * (1/3 * 1/3) + (2/3 * 2/3) - 3(1/3 * 2/3 + 2/3 * 1/3) = -1/3
产品经理的收益：
3 * (1/3 * 2/3 + 2/3 * 1/3) - 5(1/3 * 1/3) - 2/3 * 2/3 = 1/3
所以，每一轮产品经理的期望收益是1/3，而开发的期望收益是-1/3。
这就是为什么只要游戏进行足够多次，开发总是会输光的原因。
