前言

Shor的质因数分解算法是展示量子计算机能力的最著名的算法之一。经典计算和量子计算之间的差异可以通过Rivest Shamir Adleman (RSA)算法的破发速度来证明。在传统的计算环境中，解决这个计算问题需要数十亿年的时间，而在理论上，量子计算机可以在几个小时内解决它。1994年，该算法引起了量子计算的大爆炸，为量子计算技术的发展和量子计算机的评价铺平了道路。

本文将对量子计算的基本定义进行扫盲，特别的对量子领域专有名词进行分节介绍。您将在本文中理解以下概念，本文作为一个统合型博文，仅对基础定义做一个总结整理，具体到每个步骤的细节，会有单独的博文讲解或者其他更细致的论文研究来说明。有些定义包括我在内确实很难理解，会用一个长期的专栏更新来细致的说明这些概念，只要能通过本文了解量子是什么，有这么个东西就足够了。

概念
幺正操作
可逆计算
量子叠加
量子纠缠
量子干涉
不可克隆定理
退相干
原子能级、自旋、极化
量子态
量子寄存器
量子门
量子总线
量子电路
临时量子

量子计算技术为计算问题提供了根本不同的解决方案，使解决问题比传统计算更有效。实验结果很有前景，量子计算机可能在几年内投入商业应用。量子计算机从功能的角度集成了几个不同的元素，这些元素与传统的功能元素(寄存器、门、存储器、总线、cpu、存储设备)相似，但在物理层，经典和量子器件的结构是根本不同的。在量子计算框架中，量子运算应用于量子寄存器。在量子寄存器中，量子态形成量子叠加，而在量子电路中，量子态是纠缠态。这些现象导致了与传统计算机截然不同的系统特征。除此之外，不可克隆定理等量子硬件限制也需要不同的电路设计技术，因为一个量子态不能同时存在于多个量子门中。

量子计算机具有可逆的量子门，可以对量子系统进行幺正操作。量子计算机现在已经可以工作了，但是目前我们在实验室环境中只有少量的量子计算机设备。然而，最近出现的几个新领域和有趣的结果可以显著促进这些开发。大规模量子计算机在分布式环境中实现，较小的量子计算机通过量子总线相互通信。在未来几年内，这些物理上的大型量子计算机也可以通过新技术被缩小为小型设备。这种情况在大小和性能上与经典计算机的进化阶段非常相似。

正文

量子计算机的理解

量子计算机是基于量子信息的基本概念。在这些计算机中，信息以量子态表示，利用量子力学提供的量子效应(如量子叠加、量子纠缠、量子干涉、不可克隆定理、退相干等)，可以在量子计算机中进行量子计算。在物理层，量子系统可以以几种不同的方式表现(原子能级、自旋、极化)。一般的量子系统指的是d维量子系统(对于一个量子比特系统，d = 2)，因此，一个叠加的量子寄存器(n个量子态的集合)允许我们同时表示dn个可能的经典值。在量子电路计算中，量子态被自然地建模为纠缠系统;因此，每个量子系统的状态依赖于另一个。

量子计算是基于可逆计算的基本概念。理论上，在可逆计算中，可以从输出状态恢复到完整的初始状态。可逆电路也可以设计为经典系统，这样可逆门的输入和输出的数量必须相等，并且特定的输入和给定的输出的映射必须是一对一的。量子计算系统也必须满足这些规则;因此，量子电路的输入量子态通过幺正运算可逆地演化。实际上，这种可逆性是通过一系列量子门实现的(例如，应用第二个非门，一个量子门在第一个非门的输出上否定输入，恢复原始输)。量子计算环境中的临时量子系统称为副态，当输出实现时，副态被忽略。最后，对量子寄存器进行测量，提取经典数值进行进一步计算。

量子算法利用了量子计算复杂性的基本原理。目前已经提出了几种量子算法，它们的一般结论是利用量子力学的影响将导致比经典算法显著的加速(指数、多项式、超多项式)。除此之外，还暗示了一些目前通过经典算法难以解决的问题可以通过量子算法来解决(如质因数分解问题所示)。

对于量子计算机物理实现的基本要求，DiVincenzo准则建立了标准。这些标准意味着需要可扩展的量子寄存器，需要将量子寄存器初始化到一个已知的状态，需要设置一个通用门来在量子计算机上运行任意的量子算法，需要相干时间和保真度来执行长过程，量子计算的结果必须通过测量从量子计算机中提取出来。这些是任何量子计算的实际实现的基础。

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量子计算技术发展的概念图如图所示。在功能层，经典和量子计算技术的目标是相似的，但在物理层，这些领域是完全不同的。DiVincenzo准则奠定了量子计算技术的物理基础，并辅以特定的物理层属性。量子计算机源于量子计算技术，是在量子寄存器、量子门、量子电路和量子存储器物理层属性的特定条件下衍生出来的。量子计算机通过如图一样的各种功能叠加，将经典计算功能以量子的形式呈现。其中量子算法是原理上极其复杂的算法，不在本文进行讲述。但是在这里我们应该理解量子算法的参与过程。

为了更好的理解量子计算机的作用原理，接下来会对图中的各术语进行更细致的说明。

经典计算机术语

可逆计算

可逆计算（英语：Reversible Computing），是一种计算模型，它的计算过程是可逆的。在这种计算模型中，使用的能量很低，熵的增加会最小化，换句话说，它几乎不会产生额外的热。在可逆计算模型中，转换函数的前一个状态，与下一个状态之间的关系，是一对一的反函数。

在可逆计算模型中，转换函数的前一个状态，与下一个状态之间的关系，是一对一的反函数。因此，它的逻辑门，除了产生出我们想要的答案之外，还需要包含许多额外的位元

熵（英语：Entropy），是一种测量在动力学方面不能做功的能量总数，也就是当总体的熵增加，其做功能力也下降，熵的量度正是能量退化的指标。熵亦被用于计算一个系统中的失序现象，也就是计算该系统混乱的程度。

量子力学中的概念

希尔伯特空间

希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广，其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引申而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列等价于收敛序列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式

希尔伯特空间是指完备正交的线性空间，可以是无穷维，也可以是有限维。而日常三维可以称为三维完备正交线性空间。所谓维度，不单单指空间维度和时间，其最基本的概念叫做，描述一个状态的坐标数。因为是正交的，所以是独立坐标数。在空间中，描述一个东西的位置状态，需要三个独立坐标，所以有空间三维。如果要描述物体的运动状态，除了空间三维，还需要它在三个空间方向的动量坐标，即共6个独立坐标，构成了一个六维空间，物理上称之为相空间。。希尔伯特空间就是由若干个（可以是任意数量）独立坐标构成的抽象空间。

同样用三维空间类比，为了描述三维，我们设定了xyz三个坐标构成一个坐标系，单位坐标是1，这些都是中学物理的内容。在数学上，我们称xyz的单位坐标为基矢量，通过对这三个基矢量的平移，我们能获得一个完整的三维空间。可以说，空间（线性的）都是由基矢量的平移构成的。希尔伯特空间也不例外，但特别的是，希尔伯特空间的基矢不是定长的，各个基矢的大小不一定是一样的。它的基矢可以是函数！数学上，函数是可以作为广义坐标的。

完备表示这个空间内的所有状态都被包括在本空间内，不存在例外。正交则是维度之间垂直，即内积为0。而线性变换意味着通过对基向量的一定改变在不改变其空间性质的前提下完成某些变化。线性就是指不同的量之间满足加法规则,人们的思维可以想象的空间也大多停留在线性空间中。

幺正操作

幺正性是一个纯粹的数学问题，如果用矩阵作用在向量上表示一个转动，那么这个矩阵是正交的。这里的正交是为了保证向量的“形状”在旋转下不变，这和我们实际经验是相符的。在量子力学中，物理系统的状态要用希尔伯特空间中的矢量表示，对于希尔伯特空间中保持矢量“形状”不变的“旋转”，要将正交性推广为幺正性。

量子叠加

就是指一个量子系统可以处在不同量子态的叠加态上。著名的“薛定谔的猫”理论曾经形象地表述为“一只猫可以同时既是活的又是死的”

量子纠缠

类似孙悟空和他的分身，二者无论距离多远都“心有灵犀”。当两个微观粒子处于纠缠态，不论分离多远，对其中一个粒子的量子态做任何改变，另一个会立刻感受到，并做相应改变

量子干涉

在物理学中，干涉是一种现象，在这种现象中，两种波通过将它们在空间和时间中每一点的位移相加而形成一个更大、更小或振幅相同的合成波。量子干涉現象是指原子在兩道以上的雷射光作用之下，各躍遷途徑互相干涉的現象，這會導致雷射的吸收增強、削弱、完全透明或甚至是增益。这里有一个实验叫做单电子双缝干涉实验，可以很好的了解量子干涉。本质上也是量子纠缠的一种表现形式。

不可克隆定理

不可克隆原理（No-cloning theorem）是量子物理的一个重要结论，即不可能构造一个能够完全复制任意量子比特，而不对原始量子比特产生干扰的系统。量子力学的线性特征是这个原理的根本原因。

不可克隆原理是量子信息学的基础。量子信息在信道中传输，不可能被第三方复制而窃取信息而不对量子信息产生干扰。因此这个原理也是量子密码学的基石。

退相干

在量子力学里，开放量子系统的量子相干性会因为与外在环境发生量子纠缠而随着时间逐渐丧失，这效应称为量子退相干。量子退相干是量子系统与环境因量子纠缠而产生的后果。由于量子相干性而产生的干涉现象会因为量子退相干而变得消失无踪。量子退相干促使系统的量子行为变迁成为经典行为，这过程称为“量子至经典变迁”

原子能级、自旋、极化

原子能级是指原子系统能量量子化的形象化表示。按照量子力学理论，可计算出原子系统的能量是量子化的，能量取一系列分立值；能量值取决于一定的量子数，因此能级用一定的量子数标记。能级取决于原子的电子组态，此外还取决于原子内相互作用的耦合类型，在LS耦合情形下，总轨道角动量、总自旋和总角动量的量子数L、S、J都是好量子数，能级标记为一定的符号。

在量子力学中，自旋（英语：Spin）是粒子所具有的内禀性质，其运算规则类似于经典力学的角动量，并因此产生一个磁场。虽然有时会与经典力学中的自转（例如行星公转时同时进行的自转）相类比，但实际上本质是迥异的。经典概念中的自转，是物体对于其质心的旋转，比如地球每日的自转是顺着一个通过地心的极轴所作的转动。，把电子想象为一个带电的球体，自转因而产生磁场。后来在量子力学中，透过理论以及实验验证发现基本粒子可视为是不可分割的点粒子，所以物体自转无法直接套用到自旋角动量上来，因此仅能将自旋视为一种内禀性质，为粒子与生俱来带有的一种角动量，并且其量值是量子化的，无法被改变。自旋对原子尺度的系统格外重要，诸如单一原子、质子、电子甚至是光子，都带有正半奇数（1/2、3/2等等）或含零正整数（0、1、2）的自旋；半整数自旋的粒子被称为费米子（如电子），整数的则称为玻色子（如光子）。复合粒子也带有自旋，其由组成粒子（可能是基本粒子）之自旋透过加法所得；例如质子的自旋可以从夸克自旋得到。

原子极化是指分子或基团中的各原子核在外电场作用下彼此发生相对位移，分子中带正电荷重心向负极方向移动，负电荷重心向正极方向移动，两者的相对位置发生变化而引起分子变形，产生偶极矩，称为原子极化。原子极化伴随着微量的能量消耗，极化所需时间比电子极化稍长。电子极化（electron polarization）是指在外加电场的影响下，由于电子对它相关原子核的位移所引起的电子云形状变化（电子分布）。

量子计算入门：量子计算机的理解与术语科普（一）

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可逆计算