亲爱的读者，
欢迎回到我们的量子力学系列文章。在我们的第一篇文章中，我们进行了量子力学的总体介绍。今天，我们将深入探讨量子力学的起源和一些基本概念。
量子力学的起源可以追溯到20世纪初，当时的科学家们遇到了一些古典物理无法解释的问题。其中最突出的两个问题是黑体辐射问题和光电效应问题。
首先，我们来谈谈黑体辐射问题。黑体是理想化的物体，它能吸收所有照射在其上的辐射，同时也能辐射出能量。科学家们发现，一个黑体在不同温度下会发出不同颜色的光，这与其温度有关。但是古典物理的理论预测，黑体会辐射出无穷多的紫外光，这与实验结果不符，这个问题被称为"紫外灾难"。1900年，马克斯·普朗克提出了一个新的理论，他认为能量不是连续的，而是分散的，每个能量元是一个特定频率的量子。这是量子理论的起源。
接着，我们来看光电效应问题。光电效应是指光照在物体上，物体吸收光的能量，从而使电子得到足够的能量从物体内部逃逸出来的现象。然而，这个现象与古典物理的预测相矛盾。古典物理认为光的强度应该决定电子的动能，但实验结果表明，电子的动能只与光的频率有关，与光的强度无关。为了解释这个现象，爱因斯坦在1905年提出，光不仅可以被看作是波，也可以被看作是粒子，这些粒子被称为光子，每个光子的能量与其频率成正比。爱因斯坦的这个理论成功解释了光电效应，为他赢得了1921年的诺贝尔物理奖。
以上两个问题的解答，标志着量子力学的诞生。量子力学的基本原理告诉我们，能量是量子化的，且光既有波动性也有粒子性，这两个概念是理解量子力学的基础。
随后的几十年，物理学家们发展出了量子力学的完整理论。其中最重要的成就可能就是薛定谔的波动方程，海森堡的矩阵力学，以及狄拉克的相对论性量子力学。这些理论不仅解释了原子的结构，也预测了许多新的现象，比如量子纠缠和超导等等。
量子力学的基本概念包括：
互補（Complementarity）：这是波粒二象性的基本概念，表明某些物理量（如位置和动量）不能同时被精确测量。这个概念没有具体的公式，但是它源于海森堡的不确定性原理，其公式为：Δx * Δp ≥ ℏ/2，表示位置（x）和动量（p）的不确定性的乘积至少为普朗克常数（ℏ）的一半。
能级（Energy levels）：在量子力学中，粒子（如电子）只能有特定的离散能量值，这些值称为能级。对于氢原子，其能级的能量公式为：E_n = -13.6 eV/n²，其中n是主量子数。
测量（Measurement）：在量子力学中，测量一个粒子会导致波函数塌缩，粒子将被发现在某个特定的状态。测量导致的波函数塌缩可以通过波函数本身来表示，但没有特定的公式。
量子态（Quantum states）：这是一个系统的可能状态，可以由波函数来描述。量子态可以由波函数ψ来描述，其空间和时间的演化由薛定谔方程描述：iℏ∂ψ/∂t = -ℏ²/2m ∇²ψ + Vψ，其中ℏ是普朗克常数，m是粒子的质量，V是势能，∇²是拉普拉斯算子。
叠加原理（Principle of superposition）：在量子力学中，如果一个系统可以处于多个可能的状态，那么它也可以处于这些状态的任何叠加，这可以用波函数的叠加来表示：ψ = Σc_nψ_n，其中c_n是复数的系数，ψ_n是可能的状态。
不确定性（Uncertainty）：这是海森堡不确定性原理的核心，其公式为：Δx * Δp ≥ ℏ/2，表示某些配对的物理量（如位置和动量）不能同时被精确测量。
波函数（Wave function）：这是一个在所有空间中给出一个粒子状态概率振幅的函数，表示为ψ(x, t)，其中x和t分别代表位置和时间。
除了这些基本概念，量子力学中还包括其他一些更深入的概念，如非局域性（Nonlocality）、量子纠缠（Entanglement）、量子隧穿（Quantum tunnelling）等。这些概念虽然没有具体的公式，但它们都来源于量子力学的基本方程——薛定谔方程。
在接下来的文章中，我们将详细解释上述的这些基本概念，以及其他一些重要的量子力学概念。我们将进一步讨论这些概念如何在薛定谔方程中体现，以及它们在量子力学中的重要性。我们也会讨论量子纠缠和量子隧穿，这两个现象在量子计算和量子通信中有着广泛的应用。
量子力学是一个深入和广泛的主题，我们希望通过这个系列的文章，让你对这个主题有一个更深入的理解。在下一篇文章中，我们将开始讨论量子力学的数学形式。
感谢你的阅读，期待你在下一篇文章中的加入。
