等差数列——蓝桥杯19年题

2023-04-24 72

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简介： 等差数列——蓝桥杯19年题

题目链接：

题目描述

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,··· ,AN。(注意 A1 ∼ AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出)

编辑

输出描述

输出一个整数表示答案。

输入输出样例

示例

输入

5
2 6 4 10 20

输出

样例说明：包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

JAVA解法：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
public class Main {
     public static void main(String[] args) {
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            int num = sc.nextInt();
            int arr[] = new int[num];
            for (int i = 0; i < num; i++) {
                arr[i] = sc.nextInt();
            }
            Arrays.sort(arr);
            int gcd = 0,min=arr[0],max = arr[num-1];
            for (int i=2;i<num;i++){
                gcd = gcd(gcd,arr[i]-arr[i-1]);
            }
            if (gcd == 0) System.out.println(num);
            else System.out.println((max-min)/gcd+1);
        }
        public static int gcd(int a,int b){
             return b!=0?gcd(b,a%b):a;
        }
}

C++解法：

#include <iostream>
#include <algorithm> 
using namespace std;
long long a[100001];
int y(int a,int b)//求最大公约数
{
  if(b==0)return a;
    else
  return y(b,a%b);
}
int main()
{
    int n,i;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    sort(a,a+n);//排序
    int d=a[1]-a[0];
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        d=y(d,a[i]-a[i-1]);
    }
    if(a[n-1]==a[0])cout<<n<<endl;//考虑特殊情况
    else
    cout<<((a[n-1]-a[0])/d)+1<<endl;//等差数列公式
    return 0;
}

python解法：

# 测试数据太弱了，直接算公差最大时的长度就行。。。
n = int(input())
lst = list(map(int,input().split()))
lst.sort()
d = 999  # d表示公差
for i in range(n-1):
    d = min(d, lst[i+1]-lst[i]) # 找能取到的最大公差
if d == 0:
  print(len(lst))
else:
  print(int((lst[-1] - lst[0])/d + 1))

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