算法_四平方和_java

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。

如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：

5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2

7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2

（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对4个数排序：

0 <= a <= b <= c <= d

并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)

要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：

5

则程序应该输出：

0 0 1 2

再例如，输入：

12

则程序应该输出：

0 2 2 2

再例如，输入：

773535

则程序应该输出：

1 1 267 838

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

暴力解法，利用四重for循环太耗时，选择适用三层for循环求出前三个数，第四个数利用所输入值N-前三层数和，然后开方得到，最后打印出即可。

import java.util.Scanner;
class test2
{
  public static void main(String[]args)
  {
    Scanner s = new Scanner(System.in);
    int N = s.nextInt();
    operation(N);
  }
  public static void operation(int m)
  {
    for(int i =0;i<=Math.sqrt(m);i++)
    {
      for(int j=i;j<=Math.sqrt(m-i*i);j++)
      {
        for(int k=j;k<=Math.sqrt(m-i*i-j*j);k++)
        {
          int l = (int)Math.sqrt(m- i*i - j*j -k*k);
          if(i*i+j*j+k*k+l*l == m) {
            System.out.println(i+" "+j+" "+k+" "+l);
            return;
          }
        }
      }
    }
  }
}