1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下：
2.算法涉及理论知识概要
随着人们对通信数据化、宽带化、个人化和移动化的需求，由于其频谱利用率高、成本低等原因，OFDM技术在综合无线接入领域将得到越来越广泛的应用。随着DSP芯片技术的发展，FFT、IFFT、64／128／256QAM的高速调制解调技术、网格编码技术、软判决技术、信道自适应技术、减少均衡计算量等成熟技术的逐步引入，人们开始集中精力开发0FDM技术在移动通信领域的应用。0FDM技术将离我们普通人的生活越来越近。
在OFDM系统的实际应用中，可以采用更加方便快捷的快速傅立叶变换(FFT／IFFT)，可以显著地降低运算的复杂度。对于常用的基2．IFFT算法来说，其复数乘法的次数仅为(Ⅳ／2)log：(Ⅳ)，而且随着子载波个数Ⅳ的增加，这两种算法的复杂度的差距也越明显。对于子载波数量非常大的OFDM系统来说，可以进一步采用基4-IFFT算法来实现傅立叶变换，其复数乘法或者相位旋转的数量仅为(3／8)Ⅳ(109：Ⅳ一2)。为了最大限度地消除多径时延扩展引起的符号间干扰，可以在每个0FDM符号之间插入保护间隔。保护间隔的长度一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。在这段保护间隔内，可以不插入任何信号，即是一段空闲的传输时段。然而在这种情况中，由于多径传播的影响，则会产生子载波间干扰(ICI)，即子载波之间的正交性遭到破坏，不同的子载波间产生干扰。
OFDM系统框图如图2.5所示。
OFDM 收发系统的整个具体工作流程是基带信号(二进制码元)经过信道编码,交织后映射到QPSK 星座，这时变成了复数序列，再经过串并变换变成并行数据流，经过IFFT调制后把数据调制到正交子载波上，完成频谱的正交叠加，再通过并串变换，在符号间插入循环前缀CP，最后数模转换后把信号搬至工作频率，完成射频载波调制后对其发送。接收端做降频处理之后把收到的信号数字化，同步到符号定时点和频率偏差位置，去除CP，再经FFT 解调出复数序列，再经并串变换、信号逆映射、解交织、信道解码一系列变换恢复出原始数据。OFDM 整个系统流程中存在符号同 步，载波同步，采样同步这三种形式同步。
采样频率的同步是指发射端 的D/A变换器和接收端的A/D变换器的工作频率保持一致。一般地，连接各个变换器之间的偏差较小，相对于载波频移的影响来说也较小，而一帧的数据如果不太长的话，只要保证了帧同步的情况下，可以忽略采样时钟不同步时造成的漏采样或多采样，而只需要在一帧数据中补偿由于采样偏移造成的相位噪声。采样定时偏差会引起接收端解调后的星座图旋转，相位旋转的幅度与子载波序号k成正比，与符号定时偏差类似，其影响可以采用信道估计的方法进行补偿。采样频率偏差会导致有用信号的衰减和子载波间干扰ICI，引起系统信噪比性能的损失，与载波频偏的影响不同的是它与子载波位置有关。
整数频偏尽管造成信息符号在子信道上平移，但并不破坏子载波间的正交性，只会引起OFDM 信号的频谱结构错位，导致接收机恢复的数据码元序列的循环移位和相位旋转，使接收数据经过FFT 运算输出的顺序相对于发送端产生偏移。小数频偏导致抽样点有些错位，使得在某位置为零时，另一子载波不为零，破坏各子载波间的正交性。因此在完成系统定时同步之后，通过在时域内利用找到的训练符号相关最大值进行小数频偏估计，在频域内利用训练符号移动相关估计整数频偏的方法，就显得极为重要。
3.MATLAB核心程序
P_num=floor(length(cpilot_slot)/2);
for l=1:1:sym_num-2
for k=1:1:length(cpilot_slot)
ofdm_sfo_pilot_diff(l,k)=ofdm_sfo_pilot(l+2,k)*conj(ofdm_sfo_pilot(l+1,k));
end
ofdm_sfo_pilot_C1(l)=sum(ofdm_sfo_pilot_diff(l,(1:P_num)));
ofdm_sfo_pilot_C2(l)=sum(ofdm_sfo_pilot_diff(l,(P_num+1:end)));
end
%---------------------求残余频偏-------------------------------------
ofdm_sfo_sum_C1(jk)=sum(ofdm_sfo_pilot_C1);
ofdm_sfo_sum_C2(jk)=sum(ofdm_sfo_pilot_C2);
.................................................................
figure
plot(1:num_fram-1,fd_residue(2:end),'r-s',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',5,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor',[0.0,0.9,0.0]);
hold on
plot(1:num_fram-1,fd_est_theory(2:end),'b');
legend('估计残余频偏','实际残余频偏')
grid on
title('残余频偏估计');
figure
plot(1:num_fram-1,fs_residue(2:end),'r-s',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',5,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor',[0.0,0.9,0.0]);
hold on
plot(1:num_fram-1,fs_est_theory(2:end),'b');
legend('估计采样频偏','实际采样频偏')
grid on
title('采样时钟估计');
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%55
figure
subplot(1,4,1),
plot(ofdm_rec_FFT(:,1:20),'b.');
axis([-2, 2, -2, 2])
grid on
subplot(1,4,2),
plot(ofdm_rec_FFT(:,100),'b.');
axis([-2, 2, -2, 2])
grid on
subplot(1,4,3),
plot(ofdm_rec_FFT(:,200),'b.');
axis([-2, 2, -2, 2])
grid on
subplot(1,4,4),
plot(ofdm_rec_FFT(:,end),'b.');
axis([-2, 2, -2, 2])
grid on
