【推荐系统】推荐场景为什么不可以使用SVD分解共现矩阵

在推荐领域，我们为了捕捉更多隐含特征，需要对用户-物品共现矩阵进行分解，对矩阵分解的方法主要有三种：

• 特征值分解（Eigen Decomposition）
• 奇异值分解（Singular Value Decomposion）
• 梯度下降（Gradient Descent）

如果使用特征值分解，前提要求是待分解矩阵为方阵，在真实情况中显然是不适用的。

对于奇异值分解，存在共现矩阵M（m，n），我们可以将其分解成：

其中 U UU 是（m，m）的正交矩阵，V VV 是（n，n）的正交矩阵，Σ \SigmaΣ 为（m，n）的特征值矩阵

虽然这个方法可以将我们的特征矩阵进行分解，但是会存在两个问题：

• 奇异值分解要求共现矩阵是稠密的，但是在大多数场景下，用户的行为历史很少，所以用户-物品的共现矩阵是非常稀疏的，大多数的值都为0，表示未交互，所以不适宜使用奇异值分解，如果一定要使用，那么在使用之前需要对稀疏矩阵进行填补，如果填补不当会进行干扰原数据，导致数据质量下降
• 传统奇异值分解的计算复杂度达到了 O ( m n 2 ) O(mn^2)O(mn2) 的级别，这对于商品数量几百万，用户数量几千万的互联网场景来说几乎是不能够接受的，因为工程开销过于巨大