项目6 - 多项式求和
用单链表存储一元多项式，并实现两个多项式的加法。
提示：
1、存储多项式的数据结构
多项式的通式是。n次多项式共有n+1项。直观地，可以定义一个数组来存储这n+1个系数。以多项式为例，存储这个多项式的数组如下图：
可以看出，这种方案适合对某些多项式的处理。但是，在处理一些次数高但项数少的多项式时，存在浪费空间的现象，会有很多闲置的0。
可以使用如下定义的单链表结构存储多项式：链表中的每一个结点是多项式中的一项，结点的数据域包括指数和系数两部分，由指针域连接起多项式中的各项。
typedef struct pnode //定义单链表结点类型，保存多项式中的一项，链表构成多项式 {
double coef; //系数，浮点数
int exp; //指数，正整数*
struct pnode *next; //指向下一项的指针
} PolyNode;
用于表示多项式的链表将如下图所示，在建立多项式的链表时，已经令结点按指数由大到小的顺序排列。
2、多项式加法在链表存储结构下的实现
链表存储结构下，多项式加法的实现 在如上定义的单链表存储结构基础上，讨论实现多项式加法的算法。
两个多项式相加，其规则是对具有相同指数的项，令其系数相加。设两个待相加的多项式的链表的头指针分别为head1（第一个多项式）和head2（第二个多项式），两者的和保存到链表head1中。只需要先将head1和head2链表的首结点作为当前结点（分别用p1和p2指向）开始检测，在遍历链表的过程中，分情况作如下处理：
（1）若两个多项式中当前结点的指数值相同，则它们的系数相加，结果保存到p1结点，并将p2结点删除。如果相加后的系数不为0，p1指向第一个多项式的下一个结点，准备随后的工作，否则，不保存系数为0的项，将当前p1结点删除。
（2）当两个多项式中对应结点的指数值不相等时，若p1指向的结点的指数大，则p1简单地指向下一结点即可；而p2指向的结点大时，需要将p2结点插入到p1前，然后p2再重新指回到第二个多项式中的下一结点，继续进行处理。
（3）检测过程直到其中的任一个链表结束。若p1不为空，第一个多项式中的剩余项已经在链表中，不作处理，如果p2不为空，只需要将p2链接到相加后的第一个多项式末尾。
上面的讨论假设多项式链表中，已经按指数由大到小排序，在加法之前，采取多种手段保证这一前提成立。
实现源代码：
//*Copyright (c)2017,烟台大学计算机与控制工程学院* //*All rights reservrd.* //*文件名称 ：main.cpp* //*作者：田长航* //*完成时间：2017年10月23日* //*版本号：v1.0* //*问题描述:测试函数* //*输入描述:无* //*程序输出:无 #include <stdio.h> #include <malloc.h> #define MAX 20 //多项式最多项数 typedef struct //定义存放多项式的数组类型 { double coef; //系数 int exp; //指数 } PolyArray; typedef struct pnode //定义单链表结点类型，保存多项式中的一项，链表构成多项式 { double coef; //系数 int exp; //指数 struct pnode *next; } PolyNode; void DispPoly(PolyNode *L) //输出多项式 { bool first=true; //first为true表示是第一项 PolyNode *p=L->next; while (p!=NULL) { if (first) first=false; else if (p->coef>0) printf("+"); if (p->exp==0) printf("%g",p->coef); else if (p->exp==1) printf("%gx",p->coef); else printf("%gx^%d",p->coef,p->exp); p=p->next; } printf("\n"); } void DestroyList(PolyNode *&L) //销毁单链表 { PolyNode *p=L,*q=p->next; while (q!=NULL) { free(p); p=q; q=p->next; } free(p); } void CreateListR(PolyNode *&L, PolyArray a[], int n) //尾插法建表 { PolyNode *s,*r; int i; L=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //创建头结点 L->next=NULL; r=L; //r始终指向终端结点,开始时指向头结点 for (i=0; i<n; i++) { s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));//创建新结点 s->coef=a[i].coef; s->exp=a[i].exp; r->next=s; //将*s插入*r之后 r=s; } r->next=NULL; //终端结点next域置为NULL } void Sort(PolyNode *&head) //按exp域递减排序 { PolyNode *p=head->next,*q,*r; if (p!=NULL) //若原单链表中有一个或以上的数据结点 { r=p->next; //r保存*p结点后继结点的指针 p->next=NULL; //构造只含一个数据结点的有序表 p=r; while (p!=NULL) { r=p->next; //r保存*p结点后继结点的指针 q=head; while (q->next!=NULL && q->next->exp>p->exp) q=q->next; //在有序表中找插入*p的前驱结点*q p->next=q->next; //将*p插入到*q之后 q->next=p; p=r; } } } void Add(PolyNode *ha,PolyNode *hb,PolyNode *&hc) //求两有序集合的并，完成加法 { PolyNode *pa=ha->next,*pb=hb->next,*s,*tc; double c; hc=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //创建头结点 tc=hc; while (pa!=NULL && pb!=NULL) { if (pa->exp>pb->exp) { s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点 s->exp=pa->exp; s->coef=pa->coef; tc->next=s; tc=s; pa=pa->next; } else if (pa->exp<pb->exp) { s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点 s->exp=pb->exp; s->coef=pb->coef; tc->next=s; tc=s; pb=pb->next; } else //pa->exp=pb->exp { c=pa->coef+pb->coef; if (c!=0) //系数之和不为0时创建新结点 { s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点 s->exp=pa->exp; s->coef=c; tc->next=s; tc=s; } pa=pa->next; pb=pb->next; } } if (pb!=NULL) pa=pb; //复制余下的结点 while (pa!=NULL) { s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点 s->exp=pa->exp; s->coef=pa->coef; tc->next=s; tc=s; pa=pa->next; } tc->next=NULL; } int main() { PolyNode *ha,*hb,*hc; PolyArray a[]= {{1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{-2.5,5}}; PolyArray b[]= {{-1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{2.5,5},{5.4,10}}; CreateListR(ha,a,4); CreateListR(hb,b,5); printf("原多项式A: "); DispPoly(ha); printf("原多项式B: "); DispPoly(hb); Sort(ha); Sort(hb); printf("有序多项式A: "); DispPoly(ha); printf("有序多项式B: "); DispPoly(hb); Add(ha,hb,hc); printf("多项式相加: "); DispPoly(hc); DestroyList(ha); DestroyList(hb); DestroyList(hc); return 0; }
运行结果截图如下：
