1 引入

单变量中出现了很多数据特征统计量。但还有些情况，我们需要研究两个变量之间的关系。比如说在股票投资中我们可以分析两个板块之间的涨跌相关性性情况、房价与土地价格的相关性等。

这类概念，生活中常常使用，所以不过多赘述。

一般化

这里计算的面积是所有的面积和，有正有负，最终数值如果为正即是正相关，反之负相关。更多相关内容，可以参考知乎@马同学参考链接第一条。

2 协方差

用散点图来表示两个变量之间的关系（手机没有防抖，没拍好，见谅！）

公式

样本协方差公式

总体数据的协方差

协方差计算为正值表示x与y存在线性正相关关系，反之类似。学到这里我思考到一个问题，为什么有了协方差还要有相关系数呢？

使用协方差来度量两个变量之间线性关系的强弱存在一个缺陷：

无法根据协方差数值绝对值大小来确定变量之间的关系强弱。

例如：研究公司固定资产投资与利润的关系，固定资产投资计量单位为元时比计量单位为万元时得到的协方差大很多，但是显然两变量之间的相关关系不可能随着计量单位的变化而变化。

3 相关系数

相关系数可以对两个数值变量之间线性关系的相对强度进行度量。

样本相关系数

总体相关系数

相关系数的取值在 -1 ~ +1之间，同样，大于0时，意味着两个变量存在线性正相关关系，后面也同理；

绝对值越大，说明两变量线性相关关系越强；

注意点

1 相关系数度量的是两个变量之间的线性关系，而不是因果关系。

2 相关系数强调两个变量之间的线性关系，相关系数接近0并不意味着两个变量不相关。

references

1、如何通俗地理解协方差和相关系数？ - 马同学的文章

2、样本方差，协方差，协方差矩阵