第8章 概率统计——8.3 累积概率分布

8.3  累积概率分布

8.3.1  通用函数累积概率值

使用函数cdf可以计算随机变量x≤X的概率之和（累积概率值）。其调用格式如下：

● Y=cdf('name',X,A)。

● Y=cdf('name',X,A,B)。

● Y=cdf('name',X,A,B,C)。

● Y=cdf(obj,X)。

其中，返回在x=X处，参数为A、B、C的累积概率值，对于不同的分布，参数个数不同；name为分布函数名，其取值如表8-2所示；obj为高斯联合分布对象。该函数的使用方式如例8-5所示。

而对于任意函数/数据，可以使用ksdensity函数来求取函数/数据的累积概率分布。但该函数默认为计算函数/数据的概率密度值，如果要计算累积概率分布，则需要设置其属性function的取值为cdf。计算方式可以参考例8-5。

例8-5：计算标准正态分布随机变量在[-2:1:2]处的累积概率值、泊松分布随机变量在点[0:1:4]的累积概率值、高斯联合分布的累积概率曲面和任意函数/数据的累积概率分布。

在命令行窗口中输入：

p1 = cdf('Normal', -2 : 2, 0, 1)
p2 = cdf('Poisson', 0 : 4, 1 : 5)
MU = [1 2; -3 -5];
SIGMA = cat(3, [2 0;0 .5], [1 0; 0 1]);
p = ones(1, 2) / 2;
obj = gmdistribution(MU, SIGMA, p);
ezsurf(@(x, y) cdf(obj,[x y]), [-10 10], [-10 10])
RAND = randn(1000, 1);
fx = sin((1 : 1000) * pi / 500);
[f, xi] = ksdensity(RAND + 2000 * fx','function', 'cdf');
figure;
plot(xi, f);
axis tight

在命令行窗口中输出：

p1 =
    0.0228    0.1587    0.5000    0.8413    0.9772
p2 =
    0.3679    0.4060    0.4232    0.4335    0.4405

输出的图形如图8-2所示。

（a）  高斯联合分布累积概率分布

（b）  任意函数/数据的累积概率分布示例

图8-2  概率分布示例

8.3.2  专用函数累积概率值

常见的专用函数累积概率值函数如表8-4所示。

表8-4  专用函数累积概率值函数

例8-6：求解标准整体分布在区间[-1,1]上的累积概率分布示例。

在命令行窗口中输入：

p = normcdf([-1 1]);
p(2) - p(1)

输出结果：

ans =
    0.6827