491. 递增子序列
题目描述
给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。
数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。
示例 1：
输入：nums = [4,6,7,7] 输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]
示例 2：
输入：nums = [4,4,3,2,1] 输出：[[4,4]]
思路分析
本题的一个坑: 不能对nums进行排序, 不然就和示例对不上了.
以[4, 7, 6, 7]这个数组为例，抽象为树形结构如图：
递归三部曲:
确定递归参数和返回值
递归参数:虽然求的是序列,有顺序,但是因为元素不可以重复,并且有一定的顺序(从前往后的方向),所以需要startIndex. 当然也需要递归的数组: vector&nums
返回值: 因为定义了全局变量,所以并不需要
确定递归结束条件
当元素个数 path.size() >= 2,可将临时组合存入结果集中.
确定单层递归逻辑
由于数组中有重复元素,所以需要进行去重.而且是无序的,所以采用 ordered_set uset. 另外序列也需要递增
每次循环判断当前组合数是否本层重复以及递增,如果是,则放入临时组合集=> uset更新=>递归=>回溯=>循环下一个数. 如果不是,则进入跳过当前的数,进行下一个循环.
备注:因为 -100 <= nums[i] <= 100, 数据范围较小所以我们可以使用 int used[201]去重.这个相比ordered_set效率更高.
参考代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; vector<int> path; vector<vector<int>> result; //https://leetcode.cn/problems/increasing-subsequences //void backtracing(vector<int>& nums,int startIndex) { // if(path.size() > 1 ) {//回溯结束条件 // result.push_back(path); // } // unordered_set<int> uset; // for(int i = startIndex; i < nums.size(); i++) { // if((!path.empty() && path.back() > nums[i]) || uset.find(nums[i]) != uset.end() ) {//如果不是递增,或者元素同层已经使用过了 // continue; // } // uset.insert(nums[i]); // path.push_back(nums[i]); // backtracing(nums,i+1);//递归 // path.pop_back();//回溯 // } //} //由于-100 <= nums[i] <= 100,所以可以使用 数组来做hash表 void backtracing(vector<int>& nums,int startIndex) { if(path.size() > 1 ) {//回溯结束条件 result.push_back(path); } int used[201] = {0};// -100-100 0-200 for(int i = startIndex; i < nums.size(); i++) { if((!path.empty() && path.back() > nums[i]) || used[nums[i]+100] == 1 ) {//如果不是递增,或者元素同层已经使用过了 continue; } used[nums[i]+100] = 1; path.push_back(nums[i]); backtracing(nums,i+1);//递归 path.pop_back();//回溯 } } vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) { backtracing(nums,0);//这个题不能进行排序.. return result; }
46. 全排列
题目描述
给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3] 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：
输入：nums = [0,1] 输出：[[0,1],[1,0]]
示例 3：
输入：nums = [1] 输出：[[1]]
思路分析
排列里面的数字有一定顺序性,而组合与顺序无关.这决定了startIndex的起始位置.
以[1,2,3]为例，抽象成树形结构如下：
回溯三部曲
确定递归参数和返回值
递归参数:递归的数组vector&nums ,用于标记元素的数组 vector& used
递归返回值:定义全局变量,无需返回值.
确定递归结束条件
全排列要求排列后的数据和数组里面的数据个数相同. 所以结束条件: path.size()==nums.size()
确定单层递归逻辑
判断当前循环的数是否被使用过,没被使用=>放入临时全排列集=>改变used=>递归=>回溯=>循环下一个数
注意:used数组常用于组合中树层/树枝的去重(常伴随着元素先排序), 也常用于排列中数据的标记. ordered_set常用于进行树层去重.
参考代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; vector<int> path; vector<vector<int>> result; void backtracing(vector<int> &nums,vector<int>& used) { if(path.size()==nums.size()) {//结束条件 result.push_back(path); return; } for(int i = 0 ; i < nums.size(); i++) { if(used[i] == 1) {//如果已经用过了，则不再使用 continue; } path.push_back(nums[i]); used[i] = 1;//做标记 backtracing(nums,used);//递归 used[i] = 0;//回溯 path.pop_back(); } } vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) { //因为backtracing不需要同层去重，所以不需要对nums进行排序 vector<int> used(nums.size(),0);//这里没必要使用hash表，直接使用一个数组标记即可。 backtracing(nums,used); return result; }
47. 全排列 II
题目描述
给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
示例 1：
输入：nums = [1,1,2] 输出： [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]
示例 2：
输入：nums = [1,2,3] 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
思路分析
这道题目和 46.全排列 的区别在与给定一个可包含重复数字的序列，要返回所有不重复的全排列,牵涉到树层的去重. 我们可以采取 vector used , 利用ordered_set进行去重.
我以示例中的 [1,1,2]为例 ,抽象为一棵树，去重过程如图：
参考代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; vector<int> path; vector<vector<int>> result; void backtracing(vector<int>& nums,vector<bool>& used) { if(path.size()==nums.size()) { result.push_back(path); return; } for(int i = 0; i < nums.size(); i++) { if(i>=1 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1]==false) { //同层去重 continue; } if(used[i]==false) { //如果当前元素没有被使用 path.push_back(nums[i]); used[i] = true; backtracing(nums,used); used[i] = false; path.pop_back(); } } } vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) { vector<bool> used(nums.size(),0); sort(nums.begin(),nums.end());//因为要同层去重，所以要排序 backtracing(nums,used) ; return result; }
