4. 最后一块石头的重量Ⅱ（LeetCode-1049）
题目
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
示例 1：
输入：stones = [2,7,4,1,8,1] 输出：1 解释： 组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]， 组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]， 组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]， 组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
示例 2：
输入：stones = [31,26,33,21,40] 输出：5
示例 3：
输入：stones = [1,2] 输出：1
提示：
1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 100
思路
如何套？
目的是求 最小的可能重量，其实也就是凑重量尽可能相等的两堆。举个例子 10，1，2，2，2，2，2 。我们就可以分为重量为 11 1111 和 10 1010 的两堆。
五部曲
dp[j] 含义
重量为 j jj 的背包可以最大可以装的石头重量和
递推公式
本题中，物品重量为 s t o n e s [ i ]，价值也为 s t o n e s [ i ]
d p [ j ] = m a x ( d p [ j ] , d p [ j − s t o n e s [ i ] ] + s t o n e s [ i ] )
数组初始化
设默认值零即可
遍历顺序
先遍历物品，嵌套遍历背包，且背包遍历要倒序
测试用例
代码展示
class Solution { public: int lastStoneWeightII(vector<int> &stones) { int sum = accumulate(stones.begin(), stones.end(), 0); int target = sum / 2; vector<int> dp(target + 1); for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { for (int j = target; j >= stones[i]; j--) { dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]); } } return sum - dp[target] - dp[target]; } };
开始时没有考虑到问题是最小的可能重量。在 stones = [31,26,33,21,40] 这个样例中：一堆为 31，26，21 重量和为 78 7878，另一堆为 33，40 重量和为 73 7373。按照代码求法，target=75。求的是 dp[75]。为什么不是求 dp[73]？回看数组定义：重量为 j jj 的背包可以最大可以装的石头重量和。可以看出：其实 dp[75] 与 dp[73] 是相等的
