6. 整数拆分（LeetCode-343）
题目
给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。
示例 1:
输入: n = 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: n = 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
提示:
2 <= n <= 58
思路
拆数字 i ，可以得到的最大乘积为 dp[i]
可能会是两数相乘所得，也有可能是三数及以上相乘所得。这里就分两种情况取较大值即可。
变量 i 从 1 遍历到 n-1 ，两数相乘情况下结果为 i ∗ ( n − i ) ，三数及以上相乘情况下结果为 i ∗ d p [ n − i ] 。这里的 dp[n-i] 是拆分数字 n-i 的最大乘积，其实是已经拆分过的，它就已经是几个数相加等于 n-i 的情况了，这点要理解，主要是想明白数组的含义
d p [ n ] = m a x ( i ∗ ( n − i ) , i ∗ d p [ n − i ] )
dp[2]=1
先有 dp[n-i] 再有 dp[n] ，所以从前往后
测试用例
代码展示
class Solution { public: int integerBreak(int n) { vector<int> dp(n + 1); dp[2] = 1; for (int i = 3; i <= n; i++) { for (int j = 1; j < i - 1; j++) { // max函数只能两两比较 dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j])); } } return dp[n]; } };
