八皇后问题
八皇后问题，是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出的问题，是回溯算法的典型案例。
问题表述为：
在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
回溯算法求解八皇后问题
将列A的皇后放在第一行以后，列B的皇后放在第一行已经发生冲突。这时候不必继续放列C的皇后，而是调整列B的皇后到第二行，继续冲突放第三行，不冲突了才开始进入列C。如此可依次放下列A至E的皇后，如图a所示。
将每个皇后往右边横向、斜向攻击的点位用叉标记，发现列F的皇后无处安身。这时回溯到列E的皇后，将其位置由第4行调整为第8行，进入列F，发现皇后依然无处安身，再次回溯列E。此时列E已经枚举完所有情况，回溯至列D，将其由第2行移至第7行，再进入列E继续。按此算法流程最终找到如图b所示的解，成功在棋盘里放下了8个“和平共处”的皇后。继续找完全部的解共92个。
回溯算法求解八皇后问题的原则是：
有冲突解决冲突，没有冲突往前走，无路可走往回退，走到最后是答案。为了加快有无冲突的判断速度，可以给每行和两个方向的每条对角线是否有皇后占据建立标志数组。放下一个新皇后做标志，回溯时挪动一个旧皇后清除标志。
代码实现：
//利用 递归回溯 解决 八皇后问题
public class Queen8 {
//定义一个max表示一共有多少个皇后
int max = 8;
//定义一个arr数组表示 皇后被放置后的结果
int[] arr = new int[max];
//定义一个静态变量 记录一共有多少中不同的排法
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
Queen8 queen8 = new Queen8();
queen8.check(0);
System.out.println("一共可以的次数为：" + count);
}
//定义一个递归回溯的方法，依次计算可以摆放的位置
//n 第一次调用的值为0
public void check(int n) {
//如果n=8说明 0-7这8个皇后，已经摆放好了
if (n == max) {
print();
count++;
return;
}
//判断这个皇后是否在 合适的位置
for (int j = 0; j < max; ++j) {
arr[n] = j;
if (judge(n)) {
check(n + 1);
}
}
}
//定义一个方法 判断第n个位置是否可以放置皇后
public Boolean judge(int n) {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
//判断该位置是否可以放置皇后的条件是
//不能和别的皇后在同一行或者同一列，也不能在同一斜线上
//因为用的一维数组，所以不可能在同一行
//arr[i]==arr[n] 依次比较判断是否跟前面同一的皇后在列
//Math.abs(n-i)==Math.abs(arr[n]-arr[i]) 依次与前面的比较 判断是否在同一斜线上面
if (arr[i] == arr[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(arr[n] - arr[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
//定义一个方法 ，打印成功的位置信息
public void print() {
for (int l = 0; l < arr.length; ++l) {
System.out.printf(String.valueOf(arr[l]));
}
System.out.println();
}
}
