开发者学堂课程【神经网络概览及算法详解：单层感知器-3】学习笔记与课程紧密联系，让用户快速学习知识
课程地址：https://developer.aliyun.com/learning/course/40/detail/925
单层感知器-3
之前介绍了单层感知器是能解决线性可能问题，要了解什么叫线性，什么叫非线性，线性就是linear，严格定义是一种映射关系，其映射关系满足可加性和其次性。
通俗理解就是两个变量之间存在一次方函数关系，在平面坐标系中表现为一条直线不满足线性，即为非线性。例如，超市买袜子，标价三元没有折扣，消费金额与数量用图来表示，f（x）=3x+5，是实际消费金额，是线性关系，回归描述非严格的关系，线性描述严格的函数关系，非线性关系是买的越多越便宜，把买袜子的数量与花了的钱数作为一个函数，表示出来，就不是一个线性，而是一个非线性关系。
线性与非线性的分类器，线性可分，即可以用一个超平面将正负样本分开，以二维空间的二分类为例，是指可以通过一条直线将数据分成正负样本两类。分类器也有线性和非线性两类。三维空间内使用平面类型的边界，把两个样本完美的隔开，在二维空间内通过直线，把样本完美的隔开，非线性在二维空间内不能用一条直线隔开，使用一个曲线来分。如图所示:
完美的用一条直线将两类数据分开，第三张图很难找到一条直线，让它完美的分开。此时可以用一条曲线将它分开，同样，曲线也有表达式。
线性分类器比较简单且容易理解，非线性分类器比较复杂，可以用于解决更复杂的问题，例如最后一类，直线无法将其分为两类，复杂问题只能用非线性类型来解决，在现实生活中，绝大多数问题都是线性不可分，需要用非线性分类的方式来实现，罗生布莱克做出单层感知器时非常的兴奋，因为发现单层感知器可以用于非常复杂的运算，认为可以解决非常多的问题，
1969年，Marvin minsiy和papert写了一本书，即为感知器，这本书通过他们自己扎实的数学知识，严格的证明了，没有办法使用单层感知器来解决异或问题，何为异或，如果用两个值来求异或，若两个值相等，即反问值为零，若不同则反问值为1，比如有两个值（0，1），因为0不等于1，所以他的访问值为1，（1，1）两个的访问值相同，所以访问值为0，（0，0）两个访问值相同，（1，0）两个值不等，它们的访问值为1，将四个点放在坐标系上。
在分类的时候（0，1）和（1，0）要分到一类里去，（1，1）和（0，0）要分到一类里去，不可能通过一条直线把它们分开，能够把（1，1）分隔出去，但是（0，0）就隔不出去，就是无法通过一条直线把四个点分为两类，这就是非常简单的异或问题，如果想解决，需要两条线，通过这两条线的区隔，中间的（0，1）和（1，0）是一类，两条线，两侧的是一类，则可以解决掉这个问题。
从逻辑符号方面看一下，x1⊕x2=（!x1＆x2）/（x1＆!x2），异或就是加号加个圈，等于一个复杂的逻辑表达式。就是首先X1取反，然后与上X2异或X1与上X2去反。那实际上也可以用下图
使用如上设计实现复杂的逻辑式，X1非一下，然后X2和X1的结果与一下 ，X1与X2的非与一下，再将两个输出再或一下，然后输出，最终的输出就是异或。这个结构没有办法直接实现异或但是可以通过设计实现和异或等价，相对来说复杂一点的逻辑运算。实际上最终输出就是异或的结果，设计是可以通过这个神经网络的设计，把它做出来。简化图如下:
直接设置–1，是一个非常典型的神经网络结构，输入，然后有一个处理层 实际上就是隐藏层，还有一个输出层，
也就是可以通过一个多层感知器来实现，异或没有办法使用单层感知器来实现，但可以通过一个多层感知器来实现。可以根据输入和切换输出，输入就是（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），期望输出就是1，0，使用多层感知器训练一个模型，此时已将模型训练出来，阈值已求得，通过这个多层感知器可以实现异或，作业即用样本数据训练多层感知器 并验证结果，看是否能实现异或。
