7-166 二分法求多项式单根 (20 分)
二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。
二分法的步骤为：
- 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
- 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
- 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
- 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
- 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a,b]内的根。
输入格式：
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式：
在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：
1. 3 -1 -3 1 2. -0.5 0.5
输出样例：
0.33
15分的代码
#include<iostream> using namespace std; int main(){ int a3,a2,a1,a0; double a,b,mid,x,y,z; cin>>a3>>a2>>a1>>a0; cin>>a>>b; while(1){ mid=(a+b)/2; x=a3*a*a*a+a2*a*a+a1*a+a0; y=a3*b*b*b+a2*b*b+a1*b+a0; z=a3*mid*mid*mid+a2*mid*mid+a1*mid+a0; cout.precision(2); if(z==0){cout<<fixed<<mid;break;} if(b-a<0.001){ cout<<fixed<<mid; break; } if(z*x>0)a=mid; if(z*y>0)b=mid; } return 0; }
改进后的
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef double d; d fx(d x,d a3,d a2,d a1,d a0){ d ans; ans=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0; return ans; } int main(){ d a3,a2,a1,a0,a,b,x,ansa,ansb,ans; cin>>a3>>a2>>a1>>a0>>a>>b; cout.precision(2); ansa=fx(a,a3,a2,a1,a0); ansb=fx(b,a3,a2,a1,a0); if(ansa*ansb>0){ cout<<fixed<<(a+b)/2; return 0; } while(1){ x=(a+b)/2; ans=fx(x,a3,a2,a1,a0); ansa=fx(a,a3,a2,a1,a0); ansb=fx(b,a3,a2,a1,a0); if(b-a<0.001){ cout<<fixed<<x; return 0; } if(ansa==0){ cout<<fixed<<a; return 0; } if(ansb==0){ cout<<fixed<<b; return 0; } if(ans==0){ cout<<fixed<<x; return 0; } if(ans*ansa>0)a=x; if(ans*ansb>0)b=x; } return 0; }
