🏆今日学习目标：
🍀学会棋盘问题和题目
✅创作者：贤鱼

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题目

设有一个N×M方格的棋盘(1≤N≤100,1≤M≤100)
求出该棋盘中包含有多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。
例如：当 N=2,M=3时：
正方形的个数有8个：即边长为1的正方形有6个；
边长为2的正方形有2个。
长方形的个数有10个：
即
2×1的长方形有4个
1×2的长方形有3个：
3×1的长方形有2个：
3×2的长方形有1个：
如上例：输入：2,3
输出：8,10
输入格式
N,MN,M
输出格式
正方形的个数与长方形的个数
输入输出样例
输入 #1复制
2 3
输出 #1复制
8 10

思路

首先解决正方形：
边长为1 n*m
边长为2 （n-1）（m-1）
边长为3 （n-2）（m-2）
........
所以正方形就出来了，
z（储存正方形个数）=n*m；n--，m--
下面来处理长方形
长1 有n个

长 2 有n-1个

长n 有1个
长m同上
所以长n的矩形就为1+2+3+...n=（n+1）*n/2
m同上
所以矩形的个数为 （m+1）m（n+1）*n/2/2
最后减去前面的正方形就出来了

==这个搞不懂没关系，还有方法==
数据范围这么小？？？暴力直接做
i 0 - n
j 0 - m
k i+1 - n
w j+1 - m
这样子当k-i等于w-j的时候，说明长宽相等（正方形），其余的不就是长方形？？
i，j从0开始因为这样子就包括了边长为1的正方形和长方形

AC代码

公式法

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int z=0,c=0;//分别储存正方形，长方形
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int f=0;
    int nn=n,mm=m;//单独拿出来，不影响后面矩形的计算
    while(f==0){
        z+=mm*nn;
        mm--,nn--;//如上文所说
        if(mm==0||nn==0) f=1;//如果有一个为0，说明正方形最大的边长到了，就该结束循环了
    }
    c=(n+1)*n*(m+1)*m/4;//如上文所说
    cout<<z<<" "<<c-z;
}

暴力法

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int z=0,c=0;
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int k=i+1;k<=n;k++){
                for(int w=j+1;w<=m;w++){//解析如上
                    if(k-i==w-j)
                        z++;
                    else c++;
                }
            }
        }
    }
    cout<<z<<" "<<c;
}

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