【小白学算法】7.树与二叉树

简介: 【小白学算法】7.树与二叉树

树是另一种存储结构。跟之前说的线性结构不同,树是一种一对多的数据结构。


一、树


这里的树跟现实中的大树很像,有根有叶。但是现实的大树根部有很多根须,而这里的树只有一个根结点。


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看图说话,了解下常用到的术语:


  • 结点点:就是图里的一个个的圆圈了,也可以叫结点对象
  • 根结点:顶部的结点A,数据结构的树只能有一个根结点
  • 父结点:B是D、E的父结点,D是H的父结点
  • 子结点:F是C的子结点
  • 度:结点拥有的子树数量,B的度为2,D的度为1
  • 叶结点:度为0的为叶结点,比如H、E、F、G
  • 路径:从根结点到目标结点的路线,比如找D,就是A-B-D
  • 高度&深度:树中结点的最大层数,上图为4
  • 子树:B结点往下,C结点往下,这2部分就是A的子树
  • 有序树:各子树从左至右有次序的,不能互换,则为有序树,否则为无序树
  • 森林:是互不相交的树的集合,比如 B结点的子树 与 C结点的子树,就是森林


二、二叉树


有了树的概念,二叉树就好理解了。首先它得是树,上述的图其实就是个二叉树。


不过要注意的是,二叉树不一定非得有2个叉,每个结点最多有2个子结点的就是二叉树,其中又分左结点和右结点。


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1.满二叉树:


该二叉树所有结点都存在左子树和右子树,并所有叶结点都在最后一层,看起来很完美。


这里结点的总数=2^n-1,n是层数。


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2.完全二叉树:


它的描述是这样的:对于一颗具有n个结点的二叉树按层序编号,

如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点

在二叉树中位置完全相同,那么这棵树就是完全二叉树。


说实话,这段描述咋一看有点绕,我初次看理解了好久(太笨了),现在我来描述下帮助理解。首先关注2个点:


1 满二叉树

2 按层序编号


这里直接参考上述的满二叉树的图。编号,就是我们给它的假想编号,就按照从上到下,从左到右来一次排序,图中是


A~O。


  1. 完全二叉树

结合示意图可以看出,右图存在的所有结点的编号,都与左边的满二叉树中的结点位置一一对应。所以,右图就是完全二叉树。


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  1. 非完全二叉树


右图的二叉树中J结点实际是不存在的,未了示意用。你可以在心中给右侧图按照满二叉树进行编号,但是发现到J结点断掉了,
因为此结点不存在,编号不连续了,所以就不是完全二叉树。


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接下来,就准备二叉树的遍历了。

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