384. 打乱数组 : 洗牌算法运用题

题目描述

这是 LeetCode 上的 384. 打乱数组 ，难度为 中等。

Tag : 「洗牌算法」

给你一个整数数组 nums，设计算法来打乱一个没有重复元素的数组。

实现 Solution class:

• Solution(int[] nums) 使用整数数组 nums 初始化对象
• int[] reset() 重设数组到它的初始状态并返回
• int[] shuffle() 返回数组随机打乱后的结果

示例：

输入
["Solution", "shuffle", "reset", "shuffle"]
[[[1, 2, 3]], [], [], []]
输出
[null, [3, 1, 2], [1, 2, 3], [1, 3, 2]]
解释
Solution solution = new Solution([1, 2, 3]);
solution.shuffle();    // 打乱数组 [1,2,3] 并返回结果。任何 [1,2,3]的排列返回的概率应该相同。例如，返回 [3, 1, 2]
solution.reset();      // 重设数组到它的初始状态 [1, 2, 3] 。返回 [1, 2, 3]
solution.shuffle();    // 随机返回数组 [1, 2, 3] 打乱后的结果。例如，返回 [1, 3, 2]
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提示：

• 1 <= nums.length <= 2001<=nums.length<=200
• -10^6 <= nums[i] <= 10^6−106<=nums[i]<=106
• nums 中的所有元素都是 唯一的
• 最多可以调用 5 * 10^45∗104 次 reset 和 shuffle

洗牌算法

共有 nn 个不同的数，根据每个位置能够选择什么数，共有 n!n! 种组合。

题目要求每次调用 shuffle 时等概率返回某个方案，或者说每个元素都够等概率出现在每个位置中。

我们可以使用 KnuthKnuth 洗牌算法，在 O(n)O(n) 复杂度内等概率返回某个方案。

具体的，我们从前往后尝试填充 [0, n - 1][0,n−1] 该填入什么数时，通过随机当前下标与（剩余的）哪个下标进行值交换来实现。

对于下标 xx 而言，我们从 [x, n - 1][x,n−1] 中随机出一个位置与 xx 进行值交换，当所有位置都进行这样的处理后，我们便得到了一个公平的洗牌方案。

对于下标为 00 位置，从 [0, n - 1][0,n−1] 随机一个位置进行交换，共有 nn 种选择；下标为 11 的位置，从 [1, n - 1][1,n−1] 随机一个位置进行交换，共有 n - 1n−1 种选择 ... 且每个位置的随机位置交换过程相互独立。

代码：

class Solution {
    int[] nums;
    int n;
    Random random = new Random();
    public Solution(int[] _nums) {
        nums = _nums;
        n = nums.length;
    }
    public int[] reset() {
        return nums;
    }
    public int[] shuffle() {
        int[] ans = nums.clone();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            swap(ans, i, i + random.nextInt(n - i));
        }
        return ans;
    }
    void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int c = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = c;
    }
}
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• 时间复杂度：O(n)O(n)
• 空间复杂度：O(n)O(n)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.384 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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