tire树

tire树又称字典树，是一种能够高效存储和查找字符串集合的数据结构。

图形如下图所示

每个节点表示一个字符串中的字符，从根节点到灰色节点的一条路径表示一个字符串（灰色节点表示是某个单词的结束字符，但不一定都是叶子节点）。这样，我们就可以通过遍历这棵树来检索是否存在待匹配的字符串了。

代码实现

用二维数组来抽象

//Trie树快速存储字符集合和快速查询字符集合
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;
//son[][]存储子节点的位置，分支最多26条；
//cnt[]存储以某节点结尾的字符串个数（同时也起标记作用）
//idx表示当前要插入的节点是第几个,每创建一个节点值+1
int son[N][26], cnt[N], idx;
char str[N];

void insert(char *str)
{
    int p = 0;  //类似指针，指向当前节点
    for (int i = 0; str[i]; i++)
    {
        int u = str[i] - 'a'; //将字母转化为数字
        if (!son[p][u]) son[p][u] = ++idx;   //该节点不存在，创建节点
        p = son[p][u];  //使“p指针”指向下一个节点
    }
    cnt[p]++;  //结束时的标记，也是记录以此节点结束的字符串个数
}

int query(char *str)
{
    int p = 0;
    for (int i = 0; str[i]; i++)
    {
        int u = str[i] - 'a';
        if (!son[p][u]) return 0;  //该节点不存在，即该字符串不存在
        p = son[p][u];
    }
    return cnt[p];  //返回字符串出现的次数
}

int main()
{
    int m;
    cin >> m;

    while (m--)
    {
        char op[2];
        scanf("%s%s", &op, &str);

        if (*op == 'I') insert(str);
        else printf("%d\n", query(str));
    }

    return 0;
}

并查集

下面我们来下一个知识，并查集，代码虽短，但是有思维

一般是以下用处：
1.将俩个集合合并
2.检查俩个元素是否在一个集合中

并查集在近乎O(1)的时间复杂度内，完成这俩个操作

基本原理：
用一棵树来表示一个集合，其树根就是集合的编号，每个节点存储它的父节点，p[x]即为他的父节点

判断树根if(p[x] == x
求集合编号while(p[x] != x) x = p[x];
合并俩个集合：

1.暴力:将px直接插入到py中,或者将py直接插入到px中,将一个集合看作另一个集合的儿子,插入
2.优化:
找到一个根节点就全部插入,,用专业的名词叫做 路径压缩

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=100010;
int p[N];//定义多个集合

int find(int x)//加路径压缩
{
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    /*
    经上述可以发现,每个集合中只有祖宗节点的p[x]值等于他自己,即:
    p[x]=x;
    */
    return p[x];
    //找到了便返回祖宗节点的值
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
    while(m--)
    {
        char op[2];
        int a,b;
        scanf("%s%d%d",op,&a,&b);
        if(*op=='M') p[find(a)]=find(b);//集合合并操作
        else
        if(find(a)==find(b))
        //如果祖宗节点一样,就输出yes
        printf("Yes\n");
        else
        printf("No\n");
    }
    return 0;
}