pytorch中的线性回归
简介：
线性回归是一种基本的机器学习模型，用于建立输入特征与连续输出之间的关系。它假设输入特征与输出之间的关系是线性的，并且尝试找到最佳的线性拟合，以最小化预测值与真实值之间的差距。
线性回归原理
在线性回归中，我们假设输入特征 X XX 与输出 Y YY之间的关系可以表示为：
其中，W是特征的权重（系数），b 是偏置项，用于调整输出值。我们的目标是找到最佳的W 和 b ，使得预测值Y ^ 与真实值 Y之间的误差最小化。通常使用最小化均方误差（Mean Squared Error，MSE）来衡量预测值与真实值之间的差距。
实现线性回归
在 PyTorch 中，我们可以利用自动求导功能和优化器来实现线性回归模型。下面是一个简单的线性回归示例代码：
我们的目的是：预测输入特征X与对应的真实标签Y之间的关系。
import torch import matplotlib.pyplot as plt # 输入数据 x_data = torch.tensor([[1.0], [2.0], [3.0], [4.0]]) y_data = torch.tensor([[2.0], [4.0], [6.0], [8.0]]) # 定义线性回归模型 class LinearRegressionModel(torch.nn.Module): def __init__(self): super(LinearRegressionModel, self).__init__() self.linear = torch.nn.Linear(1, 1) # 输入维度为1，输出维度为1 def forward(self, x): return self.linear(x) model = LinearRegressionModel() # 定义损失函数和优化器 criterion = torch.nn.MSELoss() # 均方误差损失函数 optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) # 随机梯度下降优化器 # 训练模型 num_epochs = 1000 for epoch in range(num_epochs): # 前向传播 y_pred = model(x_data) # 计算损失 loss = criterion(y_pred, y_data) # 反向传播与优化 optimizer.zero_grad() loss.backward() optimizer.step() # 输出训练后的参数 print("训练后的参数:") print("W =", model.linear.weight.item()) print("b =", model.linear.bias.item()) # 绘制数据点 plt.scatter(x_data, y_data) # 绘制回归线 plt.plot(x_data, model(x_data).detach().numpy(), 'r-', label='Regression Line') plt.xlabel('X') plt.ylabel('Y') plt.title('Linear Regression') plt.legend() plt.show()
- 运行结果
根据训练得到的参数，线性回归模型的方程为：
其中：
- Y 是预测的因变量值，
- -X 是自变量的值。
这意味着自变量 X 的变化每增加 1 单位，因变量 Y 的变化大约为 1.9862单位。此外，即使自变量 X 为 0 时，因变量 Y 也会接近 0.0405。
