正文

一、单方程形式

隐函数存在定理1：

设函数F(x,y)在点P(x0,y0)某一邻域内具有连续的偏导数，且F(x0,y0)=0,Fx(x0,y0)≠0，则方程F(x,y)=0在点(x0,y0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x)，它能满足条件y0=f(x0))，并有

隐函数存在定理2：

设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续的偏导数，且F(x0,y0,z0)=0,Fx(x0,y0,z0)≠0，则方程F(x,y,z)=0在点(x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数z=f(x,y)，它能满足条件z0=f(x0,y0)，并有

二、方程组形式

若考虑方程组

其中 u、v是关于x、y的函数

若要求

则F(x,y,u,v)=0、G(x,y,u,v)=0的两边对xx求导得

化为行列式得：

由范德蒙行列式的性质可得：

可得：