1.最优化控制 Optimal Control

最优化控制的目的 Motivation:

在约束条件下达到最优的系统表现 Get the best performance within certain limitation

- 约束条件：物理限制等等；

- 最优：综合分析的结果，不是绝对的。

举个例子：汽车变道的轨迹选择

如上图所示，有两条线路可以选择，红色的线路1行驶距离短，速度快，较为舒适，绿色的线路2考虑到了紧急避障，需要迅速变道。因而在这个问题中，最优结果是相对的，不是绝对的。

2.数学模型 Mathematical Model

将上述的车辆行驶轨迹用数学模型表示。

2.1 SISO模型

SISO (Single Input Single Output，单输入单输出) 用以下系统框图表示：

r(t)：系统参考值

u(t)：输入

y(t)：输出

e(t)：误差 e(t) = y(t) - r(t)

从轨迹追踪的角度来看：

 越小，跟踪效果越好（误差越小）

越小，输入越小（输入越小）

引入代价函数（Cost Function）：

最优化的过程即设计控制器的  ，使得  取得最小值

和  均为调节参数， 时，更看重误差， 时，更看重能耗。

2.2 MIMO模型

再扩展至MIMO（Multiple Input Multiple Output，多输入多输出）用状态空间表示：

例：

参考值

误差

其中  和  是调节矩阵，、、、 为调节系数。

3.模型预测概念

通过模型来预测系统在某一未来时间段内的表现来进行优化控制。

注：多用于数位控制，多采用离散型状态空间表达式，即

离散时采用欧拉法

（在k时刻）

步骤：

Step1：估计/测量读取当前系统状态（可测量则测量，不可测量则估计）

Step2：基于  进行最优化

如下图所示：

~   预测区间 Predictive Horizon

~   控制区间 Control Horizon

的选取即为最优化问题

代价函数

终端误差 Terminal Cost 表示最终代价（预测时间最末端误差的代价）

Step3：只取 (只选取  时刻作为预测结果，因为预测存在局限性)

在预测   点的时候，预测区间和控制区间向右移动一时刻，以此预测未来的表现，这个过程叫做滚动优化控制 Receding Horizon Control

MPC特点：

在每一步都需要进行一次最优化计算，因此对控制器计算能力要求较高

求解最优化问题时，会考虑系统的约束