908. 最小差值 I

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题目描述

给你一个整数数组 nums，和一个整数 k 。

在一个操作中，您可以选择 0 <= i < nums.length 的任何索引 i 。将 nums[i] 改为 nums[i] + x ，其中 x 是一个范围为 [-k, k] 的整数。对于每个索引 i ，最多 只能 应用 一次 此操作。

nums 的 分数 是 nums 中最大和最小元素的差值。

在对 nums 中的每个索引最多应用一次上述操作后，返回 nums 的最低 分数 。

示例 1：

输入：nums = [1], k = 0

输出：0

解释：分数是 max(nums) - min(nums) = 1 - 1 = 0。

示例 2：

输入：nums = [0,10], k = 2

输出：6

解释：将 nums 改为 [2,8]。分数是 max(nums) - min(nums) = 8 - 2 = 6。

示例 3：

输入：nums = [1,3,6], k = 3

输出：0

解释：将 nums 改为 [4,4,4]。分数是 max(nums) - min(nums) = 4 - 4 = 0。

提示：

1 <= nums.length <= 104

0 <= nums[i] <= 104

0 <= k <= 104

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我的答案

class Solution {
    public int smallestRangeI(int[] nums, int k) {
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int num : nums) {
            min = Math.min(min,num);
            max = Math.max(max,num);
        }
        return Math.max((max - min - 2 * k), 0);
    }
}

官方答案

数学

思路与算法

假设整数数组 nums 的最小值为 minNum，最大值为 maxNum。

如果 maxNum−minNum≤2k，那么我们总可以将整数数组 nums 的所有元素都改为同一个整数，因此更改后的整数数组 nums 的最低分数为 0。

证明：因为 maxNum−minNum≤2k，所以存在整数 x∈[minNum,maxNum]，使得 x−minNum≤k 且 maxNum−x≤k。那么整数数组 nums 的所有元素与整数 x 的绝对差值都不超过 k，即所有元素都可以改为 x。

如果 maxNum−minNum>2k，那么更改后的整数数组 nums 的最低分数为 maxNum−minNum−2k。

证明：对于 minNum 和 maxNum 两个元素，我们将 minNum 改为 minNum+k，maxNum 改为 maxNum−k，此时两个元素的绝对差值最小。因此更改后的整数数组 nums 的最低分数大于等于 maxNum−minNum−2k。对于整数数组 nums 中的元素 x，如果 x<minNum+k，那么 x 可以更改为 minNum+k，如果 x>maxNum−k，那么 x 可以更改为 maxNum−k，因此整数数组 nums 的所有元素都可以改为区间 [minNum+k,maxNum−k]

的整数，所以更改后的整数数组 nums 的最低分数小于等于 maxNum−minNum−2k。 综上所述，更改后的整数数组 nums

的最低分数为 maxNum−minNum−2k。

代码

class Solution {
    public int smallestRangeI(int[] nums, int k) {
        int minNum = Arrays.stream(nums).min().getAsInt();
        int maxNum = Arrays.stream(nums).max().getAsInt();
        return maxNum - minNum <= 2 * k ? 0 : maxNum - minNum - 2 * k;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是整数数组 nums 的长度。需要 O(n) 的时间遍历数组 nums 得到最小值和最大值，然后需要 O(1) 的时间计算最低分数。

空间复杂度：O(1)。