js原型对象的问题

function Person(){

        Person.prototype.name='a';
    }
    var person1=new Person();
    alert('第一次：'+person1.name)               //输出a
    Person.prototype={
        name:'b',
        run:function(){
            return this.name;
        }
    }
    var person2=new Person();
    alert('第二次：'+person2.name);      //a 
    alert('第三次：'+person2.run())        //a

我的思路是：

第一个实例person1他的__proto__指向的是原型1，这时原型1中有个属性name，所以输出 a；
由于用字面量方式重写了原型对象，那么第二个实例person2他的__proto__指向的是重写的原型2，按理说应该输出b，但是仍然输出a，是不是因为每次实例化一个对象的时候，他都会初始化一次name='a';然后这个name把重写之后的原型对象的name属性覆盖了，第二个实例才会输出a。
我这样的思路有问题么？