什么是逻辑回归(Logistic Regression)

对于二元分类问题来讲，给定一个输入特征向量，它可能对应一张图片，你想识别这张图片识别看它是否是一只猫或者不是一只猫的图片，你想要一个算法能够输出预测，你只能称之为，也就是你对实际值 的估计。更正式地来说，你想让 表示 等于1的一种可能性或者是机会，前提条件是给定了输入特征。换句话来说，如果是我们在上个视频看到的图片，你想让 来告诉你这是一只猫的图片的机率有多大。在之前的视频中所说的，是一个维的向量（相当于有个特征的特征向量）。我们用来表示逻辑回归的参数，这也是一个维向量（因为实际上是特征权重，维度与特征向量相同），参数里面还有，这是一个实数（表示偏差）。所以给出输入以及参数和之后，我们怎样产生输出预测值，一件你可以尝试却不可行的事是让。 这时候我们得到的是一个关于输入的线性函数，实际上这是你在做线性回归时所用到的，但是这对于二元分类问题来讲不是一个非常好的算法，因为你想让表示实际值等于1的机率的话， 应该在0到1之间。这是一个需要解决的问题，因为可能比1要大得多，或者甚至为一个负值。对于你想要的在0和1之间的概率来说它是没有意义的，因此在逻辑回归中，我们的输出应该是等于由上面得到的线性函数式子作为自变量的sigmoid函数中，公式如上图最下面所示，将线性函数转换为非线性函数。

下图是sigmoid函数的图像，如果我把水平轴作为轴，那么关于的sigmoid函数是这样的，它是平滑地从0走向1，让我在这里标记纵轴，这是0，曲线与纵轴相交的截距是0.5，这就是关于的sigmoid函数的图像。我们通常都使用来表示的值。