【今日算法】4月18日-缺失的第一个正数

今天分享的题目来源于 LeetCode 第 41 号问题：缺失的第一个正数。

题目描述

给定一个未排序的整数数组，找出其中没有出现的最小的正整数。

示例 1:

输入: [1,2,0]输出: 3

示例 2:

输入: [3,4,-1,1]输出: 2

示例 3:

输入: [7,8,9,11,12]输出: 1

说明:你的算法的时间复杂度应为O(n)，并且只能使用常数级别的空间。

题目解析

这道题使用桶排序的思路，即 “一个萝卜一个坑”，就可以解决。可以就使用题目中的例子，在纸上写写画画，就能得出思路，只不过在编码上需要注意一些细节。

我们可以把数组进行一次“排序”，“排序”的规则是：如果这个数字 i 落在“区间范围里”，i 就应该放在索引为 i – 1 的位置上，下面具体解释。

1、数字 i 落在“区间范围里”；

例如：[3, 4, -1, 1]，一共 4 个数字，那么如果这个数组中出现 “1”、“2”、“3”、“4”，就是我们重点要关注的数字了；

又例如：[7, 8, 9, 11, 12] 一共 5 个数字，每一个都不是 “1”、“2”、“3”、“4”、“5” 中的一个，因此我们无须关注它们；

2、i 就应该放在索引为i - 1 的位置上；

这句话也可以这么说 “索引为 i 的位置上应该存放的数字是 i + 1”。

就看上面那张图，数字 1 应该放在索引为 0 的位置上，数字 3 应该放在索引为 2 的位置上，数字 4 应该放在索引为 3 的位置上。一个数字放在它应该放的位置上，我们就认为这个位置是“和谐”的，看起来“顺眼”的。

按照以上规则排好序以后，缺失的第 1 个正数一下子就看出来了，那么“最不和谐”的数字的索引 +1，就为所求。

那如果所有的数字都不“和谐”，数组的长度 +1 就为所求。

动画描述

图片描述

以下是上面 gif 图的静态图。

代码实现

public class Solution {

    // 关键字：桶排序，什么数字就要放在对应的索引上，其它空着就空着
    // 最好的例子：[3,4,-1,1]
    // 整理好应该是这样：[1,-1,3,4]，
    // 这里 1，3，4 都在正确的位置上，
    // -1 不在正确的位置上，索引是 1 ，所以返回 2
    // [4,3,2,1] 要变成 [1,2,3,4]
    // 这里负数和大于数组长度的数都是"捣乱项"。
    public int firstMissingPositive(int[] nums) {
        int len = nums.length;

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            // 前两个是在判断是否成为索引
            // 后一个是在判断，例如 3 在不在索引 2 上
            // 即 nums[i] ?= nums[nums[i]-1] 这里要特别小心
            while (nums[i] > 0 && nums[i] <= len && nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {
                // 第 3 个条件不成立的索引的部分是 i 和 nums[i]-1
                swap(nums, nums[i] - 1, i);
            }
        }

        // 调试代码
        // System.out.println(Arrays.toString(nums));

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            // [1,-2,3,4]
            // 除了 -2 其它都满足：i+1 = num[i]
            if (nums[i] - 1 != i) {
                return i + 1;
            }
        }

        return len + 1;
    }

    private void swap(int[] nums, int index1, int index2) {
        if (index1 == index2) {
            return;
        }
        int temp = nums[index1];
        nums[index1] = nums[index2];
        nums[index2] = temp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        // int[] nums = {3, 4, -1, 5};
        int[] nums = {4, 3, 2, 1};
        int firstMissingPositive = solution.firstMissingPositive(nums);
        System.out.println(firstMissingPositive);
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：푂(푁) ，这里 푁 是数组的长度，其实只要看这个数组一遍，就可以知道每个数字应该放在哪个位置，所以时间复杂度是 푂(푁) 。
• 空间复杂度：푂(1) ，桶排序在原地进行，没有使用额外的存储空间。

来源 | 五分钟学算法

作者 | P.yh