已知 sqrt (2)约等于 1.414,要求不用数学库,求 sqrt (2)精确到小数点后 10 -问答-阿里云开发者社区-阿里云

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已知 sqrt (2)约等于 1.414,要求不用数学库,求 sqrt (2)精确到小数点后 10

Runt 2020-04-14 16:38:37 505

题目:已知 sqrt (2)约等于 1.414,要求不用数学库,求 sqrt (2)精确到小数点后 10 位。

出题人:——阿里巴巴出题专家:文景/阿里云 CDN 资深技术专家

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全部回答(1)
  • Runt
    2020-04-14 16:41:13

    参考答案: * 考察点 基础算法的灵活应用能力(二分法学过数据结构的同学都知道,但不一定往这个方向考虑;如果学过数值计算的同学,应该还要能想到牛顿迭代法并解释清楚) 退出条件设计 二分法 1. 已知 sqrt(2)约等于 1.414,那么就可以在(1.4, 1.5)区间做二分 查找,如: a) high=>1.5 b) low=>1.4 c) mid => (high+low)/2=1.45 d) 1.45*1.45>2 ? high=>1.45 : low => 1.45 e) 循环到 c)

    1. 退出条件 a) 前后两次的差值的绝对值<=0.0000000001, 则可退出
    
    double sqrt2() {
        double low = 1.4, high = 1.5;
        double mid = (low + high) / 2;
    
        while (high - low > EPSILON) {
            if (mid * mid > 2) {
                high = mid;
            } else {
                low = mid;
            }
            mid = (high + low) / 2;
        }
    
        return mid;
    }
    

    牛顿迭代法 1.牛顿迭代法的公式为: xn+1 = xn-f(xn)/f'(xn)

    对于本题,需要求解的问题为:f(x)=x2-2 的零点

    def newton(x):
        if abs(x ** 2 - 2) > EPSILON:
            return newton(x - (x ** 2 - 2) / (2 * x))
        else:
            return x
    
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