SQL Server触发器，如果​​其中一列的值尚未在表中，则停止将行添加到表中

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您做错了。您需要一个单独的组表（group由于它是SQL保留字，因此名称不正确）。我建议：

create table groups (
    group_id int identity(1, 1) primary key,
    group_name varchar(255) not null unique
);

create table <whatever> (
    id_number int identity(1, 1) primary key,
    first_name varchar(255),
    last_name varchar(255),
    group_id int not null,  -- has to be defined
    constraint fk_group_id foreign key (group_id) references groups(group_id)
);

瞧！每行必须有一个组。并且必须已定义该组。