二进制的加法和乘法运算规则是什么?

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二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的，移位相当于×2，计算机算根据给出的加法式子与乘法式子算要移多少位。
扩展：

1、二进制数据的表示法
　　二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：
　　（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)
　　二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。
　　注意：
　　1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。
　　2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。
　　3.2^2表示2的平方，以此类推。
　　【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。
　　解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)
　　二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。

　　二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。

　　1. 二进制加法

　　有四种情况： 0+0＝0

　　0+1＝1

　　1+0＝1

　　1+1＝10 进位为1

　　【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和

　　解：

　　1 1 0 1

　　+ 1 0 1 1

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　　1 1 0 0 0

　　2. 二进制乘法

　　有四种情况： 0×0＝0

　　1×0＝0

　　0×1＝0

　　1×1＝1

　　【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积

　　解：

　　1 1 1 0

　　×  1 0 1

　　-----------------------

　　 1 1 1 0

　　 0 0 0 0

　　1 1 1 0

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　　1 0 0 0 1 1 0

　　(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)

　　3.二进制减法

　　0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1。

　　4.二进制除法

　　0÷1＝0，1÷1＝1。[1][2]

　　5.二进制拈加法

　　拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。

　　拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用。

　　十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：

　　二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法

　　1．二进制与十进制间的相互转换：

　　（1）二进制转十进制

　　方法：“按权展开求和”

　　例： （1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10

　　＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10

　　＝（11.25）10

　　规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十

　　分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

　　注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

　　（2）十进制转二进制

　　· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）

　　例： （89）10 ＝（1011001）2

　　2 89 ……1

　　2 44 ……0

　　2 22 ……0

　　2 11 ……1

　　2 5 ……1

　　2 2 ……0

　　1

　　· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）

　　例： (0．625)10= (0．101)2

　　0.625X2=1.25 ……1

　　0.25 X2=0.50 ……0

　　0.50 X2=1.00 ……1

　　2．八进制与二进制的转换：

　　二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

　　八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

　　八进制数字与二进制数字对应关系如下：

　　000 -> 0 100 -> 4

　　001 -> 1 101 -> 5

　　010 -> 2 110 -> 6

　　011 -> 3 111 -> 7

　　例：将八进制的37.416转换成二进制数：

　　3 7 ． 4 1 6

　　011 111 ．100 001 110

　　即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2

　　例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：

　　0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

　　2 6 . 1 4

　　即：（10110.011）2 ＝ （26.14）8

　　3．十六进制与二进制的转换：

　　二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。

　　十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。

　　十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：

　　0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C

　　0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D

　　0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E

　　0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F

　　例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：

　　5 D F ． 9

　　0101 1101 1111 ．1001

　　即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2

　　例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：

　　0110 0001 ． 1110

　　6 1 ． E

　　即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16

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1. 二进制加法
有四种情况：
0+0＝0
0+1＝1
1+0＝1
1+1＝0 进位为1
【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和
解： 1 1 0 1
+ 1 0 1 1
1 1 0 0 0
2. 二进制乘法
有四种情况：
0×0＝0
1×0＝0
0×1＝0
1×1＝1
【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积
解： 1 1 1 0
× 1 0 1
1 1 1 0
0 0 0 0
1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 0

二进制加法四种情况：

0+0＝0
0+1＝1
1+0＝1 
1+1＝10 进位为1

【例1】求 (1101)2+(1011)2 的和

1 1 0 1
+ 1 0 1 1
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1 1 0 0 0

2. 二进制乘法四种情况：

0×0＝0
1×0＝0
0×1＝0
1×1＝1
【例1】求 (1110)2 乘(101)2 之积

1 1 1 0
×  1 0 1
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 1 1 1 0
 0 0 0 0
1 1 1 0
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1 0 0 0 1 1 0  拓展资料：

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。

数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由‘0’.‘1’符号串组成的代码。其运算模式正是二进制。

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0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1