问题分析：不妨包含这N个整数的最短的等差数列有n项，且公差为d
项数n=（最大的-最小的）/d+1 要使得n最小，最大的和最小的数字已经由题目给定，那么问题转化为求d最大的问题
下面举个例子 2 4 6 10 20（排序好了） 相邻两项的差值分别为2 2 4 10
由于这串数据是从等差数列取得，因此任意差值一定是d的倍数
设每个差值是公差的k倍(k>=1），因此差值可以表示为kd>=d
所以对于例子，我们可以列出d<=2,d<=2,d<=4,d<=10
所以d的一个必要条件：s代表相邻两项差值组成的集合，d<=min(s)
强调，为什么是必要条件而不是充分条件：原因在于当d=min(s),未必能构成等差数列，比如1 3 8 ,d<=2 但d的最大值是1
观察两组数据seq=[2,4,6,10,20] d=[2,2,4,10] dmax=2
seq=[1,3,8] d=[2,5] dmax=1 我们不妨考虑数组d，里面有N个数据，猜测dmax=N个数据的最大公约数（确实是基于猜测，完整的数学证明还请高手指教）
下面问题就转化为求N个数据的最大公约数：
对于求两个数的gcd，我们已经掌握，那么求N个数字的gcd,我们可以采用递归。
求N个数字的gcd（数字存在列表当中）板子：
def gcd(a,b): while b: a,b=b,a%b return a def multi_gcd(array): l = len(array) if l == 1:#基线条件 return array[0] elif l == 2:#基线条件 return gcd(array[0], array[1]) else:#递归 return gcd(multi_gcd(array[:l//2]), multi_gcd(array[l//2:])) #就是假定左半边的和右半边的是可以求出来的，然后一级一级分下去。
真题训练3： >>考察几何逻辑（填空压轴）
答案1391
问题分析：我们可以通过数学递推的手段（找规律）,读者请务必作图！
要研究n条直线0个圆最多划分的区域，设递归式为a[n][m]：
那么先研究n条直线0个圆的情况a[n][0]，由于研究划分最多的区域，因此交点尽可能多。
容易知道，第n条直线与前n-1条直线至多有n-1个交点。因此作图
可发现规律a[n][0]=2+(2+3+4...+n)
然后研究n条直线1个圆的情况a[n][1]，由于研究划分最多的区域，因此交点尽可能多。容易知道，1个圆与1条直线至多有2个交点，因此作图
可发现规律a[n][1]=4+(4+5+....n+2)
然后研究n条直线2个圆的情况a[n][2]，作图可知
可发现规律a[n][2]=8+(6+7+....n+4)
然后这里容易出错（第一个数字并非是2的指数次幂），找规律一般需要3个以上
同理得a[n][3]=14+(8+...n+6)
观察每种情况的首项，相邻项作差得到2,4,6...可得a[n][m]展开后的首项为m(m+1)+2
后半部的等差数列，首项排列（2，4，6，8...），可得等差数列首项为2(m+1)
等差数列最后一项和第一项始终保持差值n-2，因此
a[n][m]=m(m+1)+2 +[2(m+1)+........2(m+1)+n-2]
可得答案1391
我是小郑 正在奔赴热爱 奔赴山海！ 如果喜欢麻烦给个三连~
